Vlastní vektory a vlastní čísla: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
značka: editace z Vizuálního editoru |
|||
Řádek 45:
Vlastní vektory matice <math>\mathbf{A}</math> vyhovují rovnici <math>(\mathbf{A} - \lambda \mathbf{E})\cdot \mathbf{u} = \mathbf{0}</math> pro jednotlivá vlastní čísla.
Libovolný nenulový násobek vlastního vektoru je rovněž vlastním vektorem, není však považován za jiný vlastní vektor. Ke kořenu charakteristického polynomu násobnosti <math>m</math> existuje nejvýše <math>m</math> vzájemně lineárně nezávislých vlastních vektorů. Počet lineárně nezávislých vlastních vektorů odpovídajících vlastnímu číslu <math>\lambda</math>, tj. <math>\mathrm{dim}(\mathcal{N}(\mathbf{A}-\lambda\mathbf{E}))</math> se nazývá '''geometrická násobnost vlastního čísla'''.
Vztah mezi algebraickou a geometrickou násobností lze snadno nahlédnout pomocí [[Jordanův rozklad|Jordanova rozkladu]] matice.
| |||