Náhodná veličina: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Vytvoření stránky; zdroj: Aplikovaná matematika; edice oborové encyklopedie SNTL |
Doplnění |
||
Řádek 5:
Nechť
* <math>(\Omega,\mathcal{F},P)</math> je [[pravděpodobnostní prostor]]; to znamená, že
** <math>\Omega</math> je libovolná [[neprázdná množina]] ([[prostor elementárních jevů|množina elementárních jevů]]),
** <math>\mathcal{F}</math> je libovolný [[Potenční množina|systém podmnožin]] <math>\Omega</math>, který tvoří [[sigma algebra|<math>\sigma</math>-algebru]], a
** <math>P</math> je [[pravděpodobnost]], čili [[míra (matematika)|míra]] na <math>(\Omega,\mathcal{F})</math>, která je normovaná tak, že <math>P(\Omega) = 1</math>
* <math>(R,\mathcal{B})</math> je množina všech [[reálné číslo|reálných čísel]] s borelovskou <math>\sigma</math>-[[Sigma algebra|algebrou]] podmnožin <math>\mathcal{B}</math>;
'''Náhodnou veličinou''' pak nazýváme každé [[zobrazení]] přiřazující [[elementární jev|elementárnímu jevu]] [[reálné číslo]], tj. <math>X: \Omega \to R</math>,
Ekvivalentně platí, že <math>X</math> je náhodná veličina právě tehdy když pro každé reálné číslo <math>x</math> platí <math>\lbrace \omega; \omega \in \Omega, X(\omega) < x \rbrace \in \mathcal{F}</math> (nerovnost může být i neostrá nebo obrácená).
| |||