Totální diferenciál: Porovnání verzí

Nechť <math>f(\vecmathbf{x})</math> je r-dimenzionální [[reálná funkce]] [[reálná proměnná|reálných proměnných]], definovaná na jistém okolí bodu <math>\vecmathbf{ax}</math> . '''Totálním diferenciálem''' funkce <math>f(\vecmathbf{x})</math> v bodě <math>\vecmathbf{ax}</math> nazýváme [[lineární funkce|lineární funkci]] <math>{df_\vecmathrm{ad}}(f_\vecmathbf{x}-\vec{a})</math> tvaru <center><math>{df_\vec{a}}(\vecmathrm{xd}-\vec{a})=\sum_{i=1}^{r}\alpha_{i}(x_{i}-a_{i})</math>,</center> <br> kde <math>\vecmathbf{x}\in U(\vec{a})</math> a <math>\alpha_{i}\in\mathbb{R} (i\in \hat{r})</math>, pros níž platílze <br><center><math>f(\vec{x})-f(\vec{a})=\sum_{i=1}^{r}{\alpha_{i}(x_{i}-a_{i})+\nu(\vec{x}-\vec{a})}</math></center> <br> a zároveň <br> <center><math>\lim_{{(\vec{x}-\vec{a})}\to\vec{0}}{\frac{\nu(\vec{x}-\vec{a})}{\|{\vec{x}-\vec{a}}\|}}=0</math>.</center><br>Jestliže taková funkce s výše uvedenými vlastnosti existuje, říkáme, že funkcefunkci <math>f(\vec{x})</math> má v boděokolí <math>\vec{a}</math> ''totální diferenciál'' a pro všechnabodu <math>i\in \hatmathbf{rx}</math> platí<br><center><math>\alpha_i=\frac{\part[[aproximace|aproximovat]] f}{\part x_i}(\vec{a})</math>.</center>jako