Verze z 1. 10. 2013, 16:13 editovat Gauss 2009 (diskuse \| příspěvky) 83 editací m →‎Eukleidovy postuláty ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 1. 10. 2013, 16:42 editovat zrušit editaci Gauss 2009 (diskuse \| příspěvky) 83 editací Knihy II-IV Přejít na další porovnání →
Řádek 124: # V [[pravoúhlý trojúhelník\|pravoúhlém trojúhelníku]] se [[obsah]] [[čtverec\|čtverce]] proti pravému úhlu rovná součtu obsahů čtverců u pravého úhlu. ([[Pythagorova věta\|Pýthagorova věta]], při důkazu se objevuje formulace [[Eukleidova věta\|Eukleidovy věty o odvěsně]].) [http://www.geogebratube.org/student/m50398 [řešení<nowiki>]</nowiki>] #Jestliže v trojúhelníku obsah čtverce u jedné ze stran se rovná součet obsahů čtverců u zbývajících dvou stran trojúhelníku, pak úhel mezi těmito zbývajícími dvěma stranami je pravý. (Eukleidés toto tvrzení dokazuje pomocí předchozí věty). == Kniha II == Kniha geometrické algebry, většina tvrzení jsou geometrické interpretace algebraických rovností. ''Věta 11'': Rozdělte danou úsečku tak, aby se obsah obdélníka z celé a kratší části úsečky rovnal obsahu čtverce nad delší části úsečky. (Rozdělení úsečky zlatým řezem) ''Věta 12'': V tupoúhlém trojúhelníku je čtverec strany proti tupému úhlu rovný součtu čtverců nad zbývajícími stranami zvětšenému o dvojnásobek obsahu obdélníka tvořeného ramenem tupého úhlu a jeho pravoúhlým průměten na vnější úsečku druhého ramena. (kosinová věta pro tupoúhlé trojúhelníky) ''Věta 13'': V ostroúhlém trojúhelníku je čtverec strany proti jednomu úhlu rovný součtu čtverců nad zbývajícími stranami zmenšenému o dvojnásobek obsahu obdélníka tvořeného ramenem tohoto úhlu a jeho pravoúhlým průměten na vnitřní úsečku druhého ramena. (kosinová věta pro ostroúhlé trojúhelníky) ''Věta 14'': Sestrojte čtverec, jenž má stejný obsah jako daný čtyřúhelník. (Při odvození je dokázána [[Eukleidova_věta\|Eukleidova věta o výšce]].) == Kniha III == ''Věta 20'': V kruhu je úhel při středu dvojnásobkem úhlu při kružnici, pokud mají úhly za základnu týž oblouk ''Věta 31'': Úhel sestrojený nad průměrem kružnice je pravý ([[Thaletova_věta\|Thalétova věta]]) == Kniha IV == [[Soubor:Pentagon construct.gif\|thumb\|right\|Nakreslení pravidelného pětiúhelníku Eukleidovskou konstrukcí]] ''Věta 11'': Do daného kruhu vepište rovnostranný pětiúhelník. == Citace a reference == <references/>

Eukleidovská geometrie: Porovnání verzí