Verze z 26. 12. 2006, 00:45 editovat Kychot (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé, Výjimky z blokování IP adres 2 035 editací m Kategorie: Ladění ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 27. 12. 2006, 01:41 editovat zrušit editaci Pete (diskuse \| příspěvky) 3 200 editací m úprava Přejít na další porovnání →
Řádek 2: == Historie == Za tvůrce pythagorejského ladění je pokládán řecký filosof a matematik [[Pythagoras]]. Je však pravděpodobné, že systém ladění, založený na číselném poměru 3:2 znali již [[Babylon\|Babyloňané]] a před nimi [[Sumer]]ové. V Číně popsal tento typ ladění [[Ling Lun]] již kolem roku 2000 př. n. l. == Princip == V pythagorejském ladění jsou všechny tóny [[oktáva (hudba)\|oktávy]] získány postupnými kvintovými kroky. Má-li ~~výchozí~~základní tón relativní frekvenci 1, má ~~tón~~ o kvintu vyšší tón frekvenci 3:2~~, tedy 1,5 násobnou než výchozí tón~~. Tón o další kvintu vyšší má frekvenci (3:2)×(3:2)=9:4. Tón o kvintu nižší než ~~výchozí~~základní tón má frekvenci 2:3, tón o další kvintu nižší má frekvenci (2:3)×(2:3)=4:9. Dvěma kvintovými kroky nahoru a dolů získáme tedy 5 tónů s frekvencemi 4:~~<br~~9, />2:3, 1:1, 3:2 a 9:4. ~~4:9, 2:3, 1, 3:2 a 9:4<br />~~ Tón 9:4 leží výše než oktáva ~~2:1~~ k základnímu tónu (9:4 je větší než 2:1). Snížíme ho proto o oktávu (frekvenci vydělíme dvěma) a získáme tón s frekvencí 9:8. Podobně o jednu oktávu zvýšíme tón 2:3, ležící pod základním tónem, a dostaneme tón s frekvencí 4:3. Nejnižší tón zvýšíme o dvě oktávy a získáme tón 16:9. Nová řada v rozsahu oktávy tvoří pětitónovou stupnici - [[pentatonika\|pentatoniku]]:~~<br~~ />1:1, 9:8, 4:3, 3:2 a 16:9. ~~1, 9:8, 4:3, 3:2 a 16:9<br />~~ V oktávě máme tyto intervaly: {\| class="wikitable" Řádek 32 ⟶ 34: \|oktáva \|} Mezi sousedními tóny jsou intervaly 9:8 ([[sekunda (hudba)\|velká sekunda]]) nebo 32:27 ([[tercie (hudba)\|malá tercie]]). Dalším kvintovým krokem nahoru a dolů a přemístěním nových tónů do základní oktávy vytvoříme [[diatonická stupnice\|diatonickou stupnici]], tvořenou sedmi tóny:~~<br~~ />1:1, 9:8, 32:27, 4:3, 3:2, 27:16, a 16:9.▼ ▲Dalším kvintovým krokem nahoru a dolů a přemístěním nových tónů do základní oktávy vytvoříme [[diatonická stupnice\|diatonickou stupnici]], tvořenou sedmi tóny:<br /> ~~1, 9:8, 32:27, 4:3, 3:2, 27:16, a 16:9<br />~~ Základní tón můžeme označit jako D a následující tóny dnes obvyklým způsobem. Vytvořená stupnice je dórský modus s následující intervalovou strukturou: {\| class="wikitable" Řádek 150 ⟶ 152: Mezi tóny Eb a D# je velmi malá vzdálenost 531441:524288 = 1.~~0136432647705078125~~017..., což je asi 23,5 centů, tedy necelá čtvrtina půltónu. Tento interval se nazývá '''[[Pythagorejské koma]]''', někdy též Ditonické koma. Pokud rozdíl mezi tóny Eb a D# zanedbáme, provedeme enharmonickou záměnu a namísto tónu D# použijeme tón Eb, postačuje nám 12 tónů Eb až G# pro vytvoření [[chromatika\|chromatické stupnice]]. V této stupnici jsou všechny kvinty čisté, pouze kvinta mezi tóny G# a Eb je o Pythagorejské koma menší a proto zní velmi rozladěně. To způsobuje obtíže při hraní hudby, [[modulace (hudba)\|modulující]] do vzdálených tónin. Pro omezení tohoto ~~problémmu~~problému bylo vytvořeno mnoho [[temperované ladění\|temperovaných ladění]]. Počet stupňů v oktávě však nemusí být omezen na 12. Např. po 41 kvintových krocích je mezi krajními tóny vzdálenost 19,84 centů, což je trochu méně než Pythagorejské koma. Výrazně lepší situace nastane po 53 krocích, kdy vzdálenost mezi krajními tóny je jen 3,62 centů. Kvinta menší o necelé 4 centy je velmi dobře použitelná, 4 centy by případně bylo možné snadno „vytemperovat“ a vytvořit tak např. rovnoměrně temperovanou 53 tónovou stupnici. Ta by byla velmi dobrou aproximací Pythagorejského ladění. Její nevýhodou je však příliš velký počet tónů v oktávě, který by působil technické potíže při stavbě hudebních nástrojů a hře na ně. Pythagorejská durová tercie 81:64, mollová tercie 32:27 a tim i malá a velká sexta jsou poměrně disonantní. Pythagorejské ladění bylo proto v evropské hudbě používáno především v období, kdy byly za konsonance považovány pouze oktáva, kvinta a kvarta. S příchodem dur-mollové harmonie a potřebou konsonantních tercií a kvintakordů se objevila [[čisté ladění\|čistá ladění]] s durovou tercií 5:4 a mollovou tercií 6:5.

Pythagorejské ladění: Porovnání verzí