Kompaktní množina: Porovnání verzí

'''Kompaktní množina''', nebo také '''kompaktní prostor''', je taková [[množina]] bodů [[topologický prostor|topologického prostoru]], že z každého jejího [[pokrytí]] [[otevřená množina|otevřenými množinami]] lze vybrat pokrytí konečné. Tato definice v [[topologie|topologii]] zobecňuje a formalizuje intuitivní představu konečného [[objem]]u.

 

 

Na [[metrický prostor|metrických prostorech]] lze ekvivalentně definovat kompaktní množinu pomocí [[posloupnost (matematika)|posloupnost]]í: kompaktní množina je taková množina, že z každé posloupnosti v této množině lze vybrat [[konvergentní posloupnost|posloupnost konvergentní]] (v této množině), tuto vlastnost nazýváme [[sekvenciální kompaktnost]]. Kompaktní množina je na těchto prostorech [[uzavřená množina|uzavřená]] a [[omezená množina|omezená]], (ovšem pozor, opačná implikace obecně neplatí).