|
krychle je moc krásné těleso !!! :)
{{Infobox mnohostěn
matemetyka mě baví
|název=Krychle
ale geometrie mě moc nebaví a proto se to nebudu učit
|obrázek=120px-Hexahedron-slowturn.gif
sedí u počítače s martou a se mnou a moc se tomu smějeme je to sranda hihihi
|objem=<math>V=a^{3}</math>
nevíme kde to máme hledat a proto děláme kraviny
|povrch=<math>S=6a^{2}</math>
všichni to už mají a my dvě jediný ne je to velká sranda
|stěna=čtverec
a zase chichichi (smějeme se)
|vrcholů=8
|hran=12
|stěn=6
|úhel=90
|poloměr1=<math>r=\frac{\sqrt{3}}{2}a</math>
|poloměr2=<math>\rho=\frac{a}{2}</math>
|duál=osmistěn
}}
'''Krychle''' ('''pravidelný šestistěn''' nebo také '''hexaedr''') lidově zvaná též '''kostka''', je trojrozměrné [[těleso]], jehož stěny tvoří šest stejných [[čtverec|čtverců]], (osm rohů a dvanáct hran).
== Vlastnosti ==
=== Výpočty ===
[[Objem]] <math> V \,\! </math> a [[povrch]] <math> S \,\! </math> krychle lze vypočítat z délky její hrany <math> a \,\! </math> jako:
* <math> V = a^3 \,\! </math>
* <math> S = 6\cdot a^2 \,\! </math>
Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:
* <math> u_s = a\cdot\sqrt{2} \,\! </math>
Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:
* <math> u = a\cdot\sqrt{3} \,\! </math>
Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.
=== Souměrnost ===
Krychle je [[středová souměrnost|středově souměrná]] podle svého středu (tj. průsečíku tělesových [[úhlopříčka|úhlopříček]]).
Krychle je [[osová souměrnost|osově souměrná]] podle 9 os:
* tří spojnic středů protilehlých stěn
* šesti spojnic středů protilehlých hran
Krychle je [[rovinová souměrnost|rovinově souměrná]] podle devíti rovin:
* tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle
* šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran
=== Další vlastnosti ===
Krychle je speciálním případem [[kvádr]]u - patří tedy mezi [[mnohostěn]]y. Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná [[Platónské těleso|platónská tělesa]]. Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo [[Ortogonalita|kolmé]].
=== Vztah k teorii čísel ===
Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k [[teorie|teorii]] [[celé číslo|celých čísel]]. Konkrétně jde o následující problém:
''Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran?''
Tento problém je zvláštním případem obecnější [[Velká Fermatova věta|Velké Fermatovy věty]]. Nemožnost existence takové krychle dokázal již [[Leonhard Euler|Euler]].
== Související články ==
{{Wikislovník|krychle}}
{{Wikislovník|hexaedr}}
* [[Hrací kostka]]
* [[Nadkrychle]]: [[teserakt]], [[penterakt]], …
* [[Kvádr]]
* [[Mnohostěn]]
{{Portály|Matematika}}
[[Kategorie:Platónská tělesa]]
[[Kategorie:Tělesa]]
| 