Lagrangeova věta (teorie grup): Porovnání verzí

 
== Důsledky ==
Řád každého prvku <math> a\in G </math>, neboli nejnižžší číslo ''n'', pro které <math>a^n=e</math>, je dělitel řádu ''G'', neboť ''a'' generuje [[Cyklická grupa|cyklickou podgrupu]] s týmž řádem. Podle Lagrangeovy věty ''n'' dělí řád ''G''. Lagrangeova věta je silnějším tvrzením než [[Eulerova věta (teorie čísel)|věta Euler-Fermatova]]. Množina [[Aritmetika modulo n|zbytkových tříd modulo ''n'']] celých čísel nesoudělných s ''n'' tvoří s operací násobení grupu, která má neutrální prvek ''e'' = 1 a řád právě <math>\varphi (n)</math>, což je [[Eulerova funkce]]. Podle Lagrangeovy věty má každý prvek ''g'' nějaký řád ''k'', který je dělitelem čísla <math>\varphi (n)</math>. Odtud plyne
 
<math>\varphi (n)=kd</math>, kde <math>d\in\mathbb{Z}</math>
Anonymní uživatel