Lagrangeova věta (teorie grup): Porovnání verzí

bez shrnutí editace
QED.
 
== DůsledekDůsledky ==
Řád každého prvku <math> a\in G </math>, neboli nejnižžší číslo ''n'', pro které <math>a^n=e</math>, je dělitel řádu ''G'', neboť ''a'' generuje cyklickou podgrupu s týmž řádem, který. podlePodle Lagrangeovy věty ''n'' dělí řád ''G''. Lagrangeova věta je silnějším tvrzením než [[Eulerova věta (teorie čísel)|věta Euler-Fermatova]]. Množina zbytkových tříd modulo ''n'' celých čísel nesoudělných s ''n'' tvoří s operací násobení grupu, která má neutrální prvek ''e'' = 1 a řád právě <math>\varphi (n)</math>, což je [[Eulerova funkce]]. Podle Lagrangeovy věty má každý prvek ''g'' nějaký řád ''k'', který je dělitelem čísla <math>\varphi (n)</math>. Odtud plyne
 
<math>\varphi (n)=kd</math>, kde <math>d\in\mathbb{Z}</math>
 
<math>g^{\varphi (n)}=g^{kd}=({g^k})^d=e^d=e</math>
 
<math>g^{\varphi (n)} \equiv 1 \pmod{n}</math>
 
== Příbuzná tvrzení ==
* [[Sylowovy věty]]
 
{{Pahýl}}
{{Portály|Matematika}}
 
Anonymní uživatel