Lagrangeova věta (teorie grup): Porovnání verzí

Z čehož plyne, že cosety ''gH'' tvoří rozklad ''G''.
 
Abychom ukázali, že řád všech cosetů je totožný, najdeme [[Bijekce|bijektivní zobrazení ]]''f'' z ''H'' na ''xH'' pro <math>\forall x \in G</math>. Definujme f rovnicí
 
<math>f(g)=xh</math>
 
* Důkaz [[Injektivní zobrazení|injektivity]]: Předpokládejme <math>f(h_1)=f(h_2)</math>.
 
<math>x\cdot h_1=x\cdot h_2</math>. Obě strany vynásobíme zleva prvkem <math>x^{-1}</math>
<math>h_1=h_2</math>
 
* [[Surjektivní zobrazení|Surjektivita]] je zřejmá z definice.
 
Nechť <math>[G/H]</math> značí celkový počet všech (ať už levých nebo pravých) cosetů. Jak už jsme ukázali, cosety tvoří rozklad množiny ''G'' a každý z nich má tentýž řád |H|. Z těchto úvah plyne <math>|G|=[G/H]\cdot |H|</math>.
Anonymní uživatel