Lagrangeova věta (teorie grup): Porovnání verzí

Z čehož plyne, že cosety ''gH'' tvoří rozklad ''G''.
 
Abychom ukázali, že mohutnostřád všech cosetů je totožnátotožný, najdeme bijektivní zobrazení ''f'' z ''H'' na ''xH'' pro <math>\forall x \in G</math>. Definujme f rovnicí
 
<math>f(g)=xh</math>
* Surjektivita je zřejmá z definice.
 
Nechť <math>[G/H]</math> značí celkový počet všech (ať už levých nebo pravých) cosetů. Jak už jsme ukázali, cosety tvoří rozklad množiny ''G'' a každý z nich má tutéžtentýž mohutnostřád |H|. Z těchto úvah plyne <math>|G|=[G/H]\cdot |H|</math>.
 
QED.
Anonymní uživatel