BCH kód: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m →Speciální případy BCH kódů: wikilink |
|||
Řádek 313:
Nechť <math>v\le d-1,</math> <math>\lambda_0\neq 0</math> a <math>\Lambda(x)=\sum_{i=0}^v\lambda_ix^i=\lambda_0\cdot\prod_{k=0}^{v} (\alpha^{-i_k}x-1).</math>
Nechť <math>\Omega(x) = S(x)\,\Lambda(x) \pmod{x^{d-1}}</math> je polynom vyhodnocující chyby.<ref name="Gill-Forney">{{Harvnb|Gill|unknown|p=47}}</ref>
Nechť <math>\Lambda'(x) = \Sigma_{i=1}^v i \cdot \lambda_i x^{i-1},</math> kde <math>i\cdot x</math> zde značí <math>\textstyle\sum_{k=1}^i x</math>
Řádek 384:
Hlavní výhodou algoritmu je, že zároveň spočítá ve Forneyově vzorci potřebné <math>\Omega(x)=S(x)\Xi(x)\bmod x^{d-1}=r(x).</math>
Naší snahou je nalézt kódové slovo, které se od přijatého slova na čitelných pozicích liší co nejméně. Při vyjádření přijatého slova jako součtu nejbližšího kódového slova a chybového slova tak hledáme chybové slovo s nejmenším počtem nenulových souřadnic na čitelných pozicích. Syndrom <math>s_i</math> klade na chybové slovo podmínku <math>s_i=\sum_{j=0}^{n-1}e_j\alpha^{ij}.</math>
Tyto podmínky můžeme zapisovat samostatně, nebo můžeme vytvořit polynom <math>S(x)=\sum_{i=0}^{d-2}s_{c+i}x^i</math> a klást podmínky na koeficienty u mocnin <math>0</math> až <math>d-2.</math>
Řádek 450:
<math>s_4=\alpha^{2},</math> <math>s_5=\alpha^{5}</math> a <math>s_6=\alpha^{-7}.</math>
(Používáme logaritmické vyjádření, které je vzhledem k isomorfismu GF(2<sup>4</sup>) nezávislé na reprezentaci pro sčítání.
Možné reprezentace jednotlivých mocnin jsou stejně jako v předchozím případě hexadecimálními číslicemi 1,2,4,8,3,6, C, B, 5, A, 7, E, F, D, 9 se sčítáním založeném na bitovém xor.)
Vytvořme polynom syndromů <math>S(x)=\alpha^{-7}+\alpha^{1}x+\alpha^{4}x^2+\alpha^{2}x^3+\alpha^{5}x^4+\alpha^{-7}x^5,</math> spočtěme <math>S(x)\Gamma(x)=\alpha^{-7}+\alpha^{4}x+\alpha^{-1}x^2+\alpha^{6}x^3+\alpha^{-1}x^4+\alpha^{5}x^5+\alpha^{7}x^6+\alpha^{-3}x^7.</math>
| |||