Fermatovo číslo: Porovnání verzí

Fermat věřil, že všechna Fermatova čísla jsou [[prvočíslo|prvočísla]] (takovým číslům se pak zkráceně říká '''Fermatovo prvočíslo'''). To bylo vyvráceno v roce [[1732]] [[Leonhard Euler|Leonhardem Eulerem]]. Euler dokázal, že dělitel čísla ''F''_''n'' musí mít podobu ''k''2^''n''+2 + 1. Pro <math>n=5</math> tedy stačí zkoušet dělit čísly 128''k'' + 1 a Euler objevil, že

V rozporu s Fermatovým očekáváním se dodnes (2008) nepodařilo objevit žádná další Fermatova prvočísla kromě ''F''₀, ''F''₁, ''F''₂, ''F''₃ a ''F''₄, která znal už Fermat. Vzhledem k tomu, jak rychle Fermatova čísla rostou, se o Fermatových číslech pro velká ''n'' mnoho neví a pojí se k nim následující otevřené problémy:

<references />