Dimenze vektorového prostoru: Porovnání verzí

{{Upravit část}}

Je-li <math>W</math> [[podprostor]]em konečněrozměrného prostoru <math>V</math>, pak platí <math>\dim W \leq \dim V</math>, přičemž [[rovnost (matematika)|rovnost]] nastává pouze tehdy, pokud <math>W = V</math>. Libovolné dva konečněrozměrné vektorové prostory nad stejným tělesem se stejnou dimenzí jsou [[izomorfismus|izomorfní]].

 

Pokud je <math>F</math> [[rozšíření tělesa]] <math>K</math>, je <math>F</math> vektorový prostor nad tělesem <math>K</math> a libovolný vektorový prostor <math>V</math> nad tělesem <math>F</math> je také vektorový prostor nad tělesem <math>K</math>, přičemž platí

:<math>\dim_K(V) = \dim_K(F) \cdot \dim_F(V)</math>

Příkladem je fakt, že libovolný komplexní vektorový prostor dimenze <math>n</math> je současně reálným vektorovým prostorem dimenze <math>2n</math>.

 

Pokud <math>V</math> je vektorový prostor nad tělesem <math>F</math>, platí:

* Pokud je <math>\dim V</math> konečné, pak <math>|V| = |F| \dim V</math>,

* pokud je <math>\dim V</math> nekonečné, pak <math>|V| = \max\left( |F|, \dim V \right)</math>.

 

Jsou-li <math>U</math> a <math>V</math> vektorové prostory, platí

 

[[Kategorie:Lineární algebra]]