Taylorova řada: Porovnání verzí

Přidáno 212 bajtů ,  před 8 lety
m
→‎Příklady Taylorova rozvoje: přidání sum u arcsin a arccos
m (Bot: Odstranění 45 odkazů interwiki, které jsou nyní dostupné na Wikidatech (d:q131187))
m (→‎Příklady Taylorova rozvoje: přidání sum u arcsin a arccos)
 
 
* <math>\operatorname{arcsin}\,x = x + \frac{1}{2}\frac{x^3}{3} + \frac{1}{2}\frac{3}{4}\frac{x^5}{5} + \frac{1}{2}\frac{3}{4}\frac{5}{6}\frac{x^7}{7} + \cdots = x + \sum_{n=1}^\infty \frac{(2 n - 1)!!}{(2 n)!!} \frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1} \; \mbox{ pro } x \in (\langle-1,1)\rangle</math>
 
 
* <math>\operatorname{arccos}\,x = \frac{\pi}{2} - x - \frac{1}{2}\frac{x^3}{3} - \frac{1}{2}\frac{3}{4}\frac{x^5}{5} - \frac{1}{2}\frac{3}{4}\frac{5}{6}\frac{x^7}{7} + \cdots = \frac{\pi}{2} - x - \sum_{n=1}^\infty \frac{(2 n - 1)!!}{(2 n)!!} \frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1} \; \mbox{ pro } x \in (\langle-1,1)\rangle</math>
 
 
* <math>\operatorname{arctg}\,x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^7}{7} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty {(-1)}^n \frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1} \; \mbox{ pro } x \in <\langle-1,1>\rangle</math>
 
 
17

editací