Matematické kyvadlo: Porovnání verzí

Přidáno 67 bajtů ,  před 9 lety
{{viz též|Fyzikální kyvadlo}}
Neuvažujeme-li pouze malé výchylky kyvadla jako v předchozím případě, je mnohem náročnější pohybovou diferenciální rovnici vyřešit. K jejímu řešení jsou potřeba [[eliptický integrál|eliptické integrály]].
Kyvadlo už v tomto případě není harmonický oscilátor. PeriodaPeriodu kmitání kyvadla lze vyjádřit pomocív závislosti na úhlovém rozkmitu <math>\varphi_m</math> pomocí řady
 
: <math>T(\varphivarphi_m) = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\left(1+\left(\frac{1}{2}\right)^2\sin^2\left(\frac{\varphivarphi_m}{2}\right)+\left(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\right)^2\sin^4\left(\frac{\varphivarphi_m}{2}\right) + ...\right)</math>.
 
Pokud uvažujeme nenulové [[tření]] při pohybu kyvadla, klesá maximální výchylka při kmitání [[Exponenciální funkce|exponenciálně]] v závislosti na čase.
Neregistrovaný uživatel