Matematické kyvadlo: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Bot: Odstranění 19 odkazů interwiki, které jsou nyní dostupné na Wikidatech (d:q829360) |
|||
Řádek 10:
:<math> \ddot{\varphi} = -\frac{g}{l} \sin \varphi </math>,
kde <math>l</math> je délka vlákna.
Pokud je maximální výchylka z rovnovážné polohy <math>\varphi_{\rm max}</math> malá (
: <math>\sin \varphi \approx \varphi</math>.
Diferenciální rovnice má proto podstatně jednodušší tvar (lineární homogenní 2. řádu)
: <math> \ddot{\varphi}
Tato rovnice má partikulární řešení
: <math> \varphi(t) = \varphi_0 \cos\left(\sqrt{\frac{g}{l}}\cdot t \right) </math>,
kde <math>\varphi_0</math> je počáteční výchylka (předpokládáme nulovou počáteční rychlost) a <math>t</math> je [[čas]], což je pohybová rovnice [[harmonický oscilátor|harmonického oscilátoru]] s [[Perioda (fyzika)|periodou]]
: <math>T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}</math>.
Je vidět, že periodu ovlivňuje pouze délka kyvadla a (místní) tíhové zrychlení, hmotnost závaží na ni samozřejmě nemá vliv.
== Reálné kyvadlo ==
| |||