Zákon zachování hybnosti

Podrobnější informace naleznete v článku Impulsová věta#První věta impulsová.

Zákon zachování hybnosti tvrdí, že hybnost izolované soustavy těles se zachovává.

Formulace

Zákon zachování hybnosti izolované soustavy lze vyjádřit následovně:

Celková hybnost izolované soustavy těles se nemění.

${\frac {d\mathbf {p} }{dt}}=0\implies \mathbf {p} =\mathbf {p} _{1}+\mathbf {p} _{2}+\cdots +\mathbf {p} _{n}={\text{konst.}}$

Příklad

Střela o hmotnosti $m$ zasáhne balistické kyvadlo délky $L$, hmotnosti $M$ a uvízne v něm. Kyvadlo se vychýlí o úhel $\phi$ z rovnovážné polohy. Určeme velikost rychlosti střely $v_{s}$.

Uvažujme nulovou počáteční rychlost balistického kyvadla. Jedná se o srážku dokonale nepružnou, tudíž zákon zachování hybnosti bude dán ve tvaru

$m\mathbf {v} _{s}+M\mathbf {v} _{b}=(m+M)\mathbf {v} _{c}$,

z čehož můžeme vyjádřit celkovou rychlost po srážce ve tvaru

$\mathbf {v} _{c}={\frac {m\mathbf {v} _{s}+M\mathbf {v} _{b}}{m+M}}={\frac {m\mathbf {v} _{s}}{m+M}}$.

Platí zákon zachování mechanické energie; zvolme $h$ jako velikost vertikální výchylky balistického kyvadla z rovnovážné polohy, pak můžeme psát

${\frac {1}{2}}(m+M)v_{c}^{2}=(m+M)gh$,

přičemž rychlost již známe, takže dosadíme a upravíme

${\frac {1}{2}}{\frac {m^{2}v_{s}^{2}}{(m+M)^{2}}}=gh$.

Vertikální výchylku spočítáme pomocí úhlu $\phi$ jako $h=L(1-\cos \phi )$. Nakonec vyjádříme velikost rychlosti střely ve tvaru

$v_{s}={\sqrt {\frac {(m+M)^{2}2gh}{m^{2}}}}={\sqrt {2gL(1-\cos \phi )}}\left(1+{\frac {M}{m}}\right)$

Odkazy

Související články

• Hybnost
• Zákon zachování energie
• Zákon zachování momentu hybnosti

Portály: Fyzika