Komolý dvacetistěn

Komolý dvacetistěn je trojrozměrné těleso v prostoru, polopravidelný dvaatřicetistěn. Vzniká z dvacetistěnu seseknutím/zkomolením pětistěnných vrcholů právě o třetinu délky hrany, čímž vznikne 12 nových pětiúhelníků a z původních 20 trojúhelníků pak 20 pravidelných šestiúhelníků. Toto polopravidelné komolé těleso je dvaatřicetistěn, už ale jen archimédovský: má 32 stěn (12 pětiúhelníků a 20 šestiúhelníků), 90 hran a 60 vrcholů.

Komolý dvacetistěn
polopravidelný dvaatřicetistěn
Objem	${\frac {1}{4}}(125+43{\sqrt {5}})a^{3}\approx 55.2877308a^{3}$
Povrch	$\left(20\cdot {\frac {3}{2}}{\sqrt {3}}+12\cdot {\frac {5}{4}}{\sqrt {1+2/{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 72.607253a^{2}$
Obrazec stěny	pětiúhelníky a šestiúhelníky
Schläfliho symbol	(5.6.6)
Počet vrcholů	60
Počet hran	90
Počet stěn	32
Poloměr opsané kulové plochy	$r_{u}={\frac {a}{2}}{\sqrt {1+9\varphi ^{2}}}={\frac {a}{4}}{\sqrt {58+18{\sqrt {5}}}}\approx 2.47801866\cdot a$
Duální mnohostěn	pentakis dodekaedr

Toto těleso v praxi lze pozorovat jako molekulu fullerenu C₆₀, je známo také jako šitá konstrukce míčů, typicky fotbalových.

Odkazy

Související články

• mnohostěn
• duální mnohostěn
• kvazikrystal
• fullereny

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu komolý dvacetistěn na Wikimedia Commons
• www.telesa.wz.cz Archivováno 10. 6. 2015 na Wayback Machine., databáze nejrůznějších těles

Portály: Matematika