Exponenciální růst

Exponenciální růst je matematický model růstu (například zvyšování populace nějakých jedinců nebo intenzity nějaké veličiny), který je vyjádřen pomocí exponenciální funkce času se základem vyšším než jedna. Označíme-li čas jako $t$ a modelovanou veličinu jako $B(t)$, platí rovnice

Početnost bakterií E. coli roste v optimálním prostředí exponenciálně, doba jedné generace je asi 20 minut

$B(t)=B(0)\cdot b^{t}=B(0)\cdot e^{\lambda t},$

přičemž $B(0)$ je úroveň modelované veličiny v čase nula, $b$ je reálné číslo vyšší než 1 a $\lambda$ jeho přirozený logaritmus. Z toho se dá odvodit, že modelovaná veličina se zdvojnásobí za dobu $T=\ln 2/\lambda .$ Rychlost růstu takto se chovající veličiny je úměrná její okamžité hodnotě; konkrétně platí diferenciální rovnice

${B}'(t)={\frac {\mathrm {d} B}{\mathrm {d} t}}=\lambda \cdot B(t).$

Exponenciální růst se používá například na modelování prvotní fáze růstu populací bakterií v optimálním prostředí nebo jako základní model ekonomického růstu.