Dvanáctistěn

Pravidelný dvanáctistěn (dodekaedr) je trojrozměrné těleso v prostoru, jehož stěny tvoří 12 stejných pravidelných pětiúhelníků. Má 20 rohů a 30 hran.

Pravidelný dvanáctistěn
Objem	$V={\frac {15+7{\sqrt {5}}}{4}}a^{3}$
Povrch	$S=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}$
Obrazec stěny	pětiúhelník
Počet vrcholů	20
Počet hran	30
Počet stěn	12
Úhel u vrcholu	108°
Poloměr opsané kulové plochy	$r={\frac {{\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}}{4}}a$
Poloměr vepsané kulové plochy	$\rho ={\frac {\sqrt {10\left(25+11{\sqrt {5}}\right)}}{20}}a$
Duální mnohostěn	dvacetistěn

Rozvinutý plášť dvanáctistěnu.

Červená čára označuje hrany, na kterých musí být chlopně, aby bylo možné slepit model dvanáctistěnu.

Patří mezi mnohostěny, speciálně mezi takzvaná platónská tělesa.

Vícerozměrná geometrická tělesa

d=2	trojúhelník	čtverec	šestiúhelník	pětiúhelník
d=3	jehlan	krychle, oktaedr	krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn	dvanáctistěn, dvacetistěn
d=4	5nadstěn	teserakt, 16nadstěn	24nadstěn	120nadstěn,600nadstěn
d=5	5simplex	penterakt, 5ortoplex
d=6	6simplex	hexerakt, 6ortoplex
d=7	7simplex	hepterakt, 7ortoplex
d=8	8simplex	okterakt, 8ortoplex
d=9	9simplex	ennerakt, 9ortoplex
d=10	10simplex	dekerakt, 10ortoplex
d=11	11simplex	hendekerakt, 11ortoplex
d=12	12simplex	dodekerakt, 12ortoplex
d=13	13simplex	triskaidekerakt, 13ortoplex
d=14	14simplex	tetradekerakt, 14ortoplex
d=15	15simplex	pentadekerakt, 15ortoplex
d=16	16simplex	hexadekerakt, 16ortoplex
d=17	17simplex	heptadekerakt, 17ortoplex
d=18	18simplex	oktadekerakt, 18ortoplex
d=19	19simplex	ennedekerakt, 19ortoplex
d=20	20simplex	ikosarakt, 20ortoplex

Související články

• Mnohostěn

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu dvanáctistěn na Wikimedia Commons
• Dvanáctistěnný kalendář – papírová skládačka

Autoritní data	GND: 4347205-9

Portály: Matematika