Bodová mříž

Bodová mříž nebo krátce mříž či mřížka je v matematice, zejména v teorii grup a v geometrii, označení pro diskrétní podgrupu vektorového prostoru nad reálnými čísly. Prvky této podgrupy se nazývají mřížové body či mřížové vektory a jsou celočíselnými lineárními kombinacemi několika vektorů z báze mříže.

Modré body jsou mřížovými body dané mříže

Dvourozměrná mříž, jejíž body tvoří vrcholy rovnostranných trojúhelníčků

Teorie mříží má své aplikace jak v teoretické matematice (Lieovy algebry, teorie čísel), tak ve fyzice (například krystalická struktura) a informatice (kódování, kryptografie).

Formální definice

Nechť jsou dány lineárně nezávislé vektory $b_{1},\dots ,b_{m}$ z vektorového prostoru $\mathbb {R} ^{n}$. Pak se bodovou mříží s bází $\{b_{1},b_{2},\ldots ,b_{m}\}$ rozumí množina

$\Gamma :=\langle b_{1},\dots ,b_{m}\rangle _{\mathbb {Z} }:=\left\{\left.\textstyle \sum \limits _{i=1}^{m}a_{i}b_{i}\ \right|\,a_{i}\in \mathbb {Z} \right\}$

Odkazy

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu bodová mříž na Wikimedia Commons
• PointLattice na mathworld.wolfram.com (anglicky)