Sigma okruh
-okruh (sigma-okruh) je v matematice libovolný neprázdný systém množin, který je uzavřený na spočetné sjednocení a na rozdíl dvou prvků. Prefix v názvu vyjadřuje uzavřenost na spočetné sjednocení.
Formální definiceEditovat
Systém množin je -okruh, pokud splňuje následující vlastnosti:
- jestliže , pak
- jestliže , pak
Někdy se jako -okruh označuje uspořádaná dvojice , kde je libovolná množina a je nějaký systém jejích podmnožin, který splňuje výše uvedené vlastnosti.
Další vlastnostiEditovat
- Každý -okruh obsahuje prázdnou množinu
- -okruh je uzavřený na spočetný průnik svých prvků: jestliže , pak
PoužitíEditovat
Koncept -okruhu je důležitý především v teorii míry, kde se používá místo -algebry, pokud není potřeba, aby univerzální množina byla měřitelná.
OdkazyEditovat
ReferenceEditovat
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Sigma-okruh na slovenské Wikipedii.
Související článkyEditovat
- -algebra je -okruh, který obsahuje sjednocení všech svých prvků (tj. ).
- Systém množin
- Potenční množina