-okruh (sigma-okruh) je v matematice libovolný neprázdný systém množin, který je uzavřený na spočetné sjednocení a na rozdíl dvou prvků. Prefix v názvu vyjadřuje uzavřenost na spočetné sjednocení.

Definice

editovat

Systém množin   je  -okruh, pokud splňuje následující vlastnosti:

  1.  
  2. jestliže  , pak  
  3. jestliže  , pak  

Někdy se jako  -okruh označuje uspořádaná dvojice  , kde   je libovolná množina a   je nějaký systém jejích podmnožin, který splňuje výše uvedené vlastnosti.

Vlastnosti

editovat
  • každý  -okruh obsahuje prázdnou množinu
  •  -okruh je uzavřený na spočetný průnik svých prvků, tj. pro   platí  

Použití

editovat

Koncept  -okruhu je důležitý především v teorii míry, kde se používá místo  -algebry, pokud není potřeba, aby univerzální množina byla měřitelná.

Související články

editovat