Otevřít hlavní menu

Potenciálová bariéra je ve fyzice takové rozložení potenciálu, že jeho hodnota je v určité (omezené) oblasti nenulová, přičemž se předpokládá, že je (aspoň přibližně) konstantní, konečná a kladná, zatímco mimo tuto oblast je hodnota potenciálu nulová.

V jednorozměrném případě je možné potenciálovou bariéru vyjádřit potenciálem

Potenciálová bariéra umožňuje v kvantové mechanice popsat základní vlastní vlastnosti kvantového tunelování.

Obdobným případem jako potenciálová bariéra je potenciálová jáma, kde je .

Klasická mechanikaEditovat

V klasické mechanice je pohyb částic povolený pouze v oblasti, kde je energie   částice menší než hodnota potenciálu.

Pokud se tedy částice s   pohybuje směrem k potenciálové bariéře, potom se může pohybovat pouze mimo oblast  . Do oblasti   taková částice nemůže vstoupit. V klasické mechanice se tedy částice nacházející se v oblasti   nemůže dostat do oblasti   a naopak. Potenciálová bariéra je pro takové částice nepropustnou stěnou, která odděluje obě oblasti   a  .

Částice s   sa můžu pohybovat i v oblasti   a můžu tedy přes potenciálovou bariéru procházet. Takováto klasická částice pohybující se směrem k potenciálové bariéře přes tuto bariéru vždy projde, tzn. nikdy nedojde k jejímu odrazu. K odrazu částice od bariéry dochází pouze v případě  .

Kvantová mechanikaEditovat

V kvantové mechanice se vlastnosti částice určí řešením odpovídající Schrödingerovy rovnice.

Stacionární Schrödingerovu rovnici vyjádříme zvlášť pro oblast  , oblast   a pro oblast  . V bodech   a   je přitom požadováno, aby vlnová funkce byla spojitá včetně své první derivace.

Schrödingerovy rovnice tedy mají tvar

 

Charakter řešení se liší podle toho, zda celková energie částice   je větší, anebo menší než výška potenciálové bariéry  . Výslednou vlnovou funkci je možné rozdělit na několik částí. Především na dopadající vlnu, která souvisí s volnou částicí pohybující se směrem k potenciálové bariéře ze záporného nekonečna (tedy v oblasti  ). Dále můžeme uvažovat, že vlna se po dopadu částečně odrazí a částečně bude procházet do oblasti  . V této oblasti postupuje vlna dále k bodu  , kde prochází druhým potenciálovým skokem, od kterého se opět částečně odráží a částečně projde do oblasti  . V oblasti x < 0 tedy bude výsledná vlna   popsaná superpozicí dopadající vlny pohybující se ve směru   a odražené vlny pohybující se ve směru  . Podobně v oblasti   je možné výslednou vlnu   popsat jako superpozici vln z obou směrů, zatímco v oblasti   je možné najít pouze prošlou vlnu   pohybující se ve směru  .

Případ E>V0Editovat

Když zavedeme konstanty

 
 

potom je možné obecné řešení vyjádřit ve tvaru

 
 
 

Vzhledem k tomu, že podle předpokladu se částice pohybuje ze záporného nekonečna, bude koeficient u členu popisujícího v oblasti   pohyb směrem k bariéře nulový, tzn.  .

Z podmínky spojitosti vlnové funkce a její první derivace v bodech   a  , tzn. na základě rovností  ,  ,   a  , dostaneme podmínky umožňující určit koeficienty  , tzn.

 
 
 
 

Pravděpodobnost průchodu kvantové částice skrz bariéru je možné pro   vyjádřit vztahem

 

Pravděpodobnost odrazu od bariéry se rovná

 

Pro libovolně široký a vysoký potenciálový val je tato pravděpodobnost nenulová. Tato pravděpodobnost však s rostoucí šířkou valu a rostoucím rozdílem energií   velmi rychle klesá. Z tohoto důvodu je tedy při makroskopických procesech tento jev zanedbatelný a není potřebné ho uvažovat.

Případ E<V0Editovat

Když zavedeme konstanty

 
 

potom je obecné řešení možné vyjádřit ve tvaru

 
 
 

Vzhledem k tomu, že podle předpokladu se částice pohybuje ze záporného nekonečna, bude koeficient členu popisujícího v oblasti   pohyb směrem k bariéře nulový, tzn.  .

Z podmínky spojitosti vlnové funkce a její první derivace v bodech   a  , tzn. na základě rovnosti  ,  ,   a  , dostaneme podmínky umožňující určit koeficienty  , tzn.

 
 
 
 

Pravděpodobnost průchodu částice bariérou je možné vyjádřit jako

 

Částice dopadající na potenciálový val se tedy podle kvantové mechaniky nemusí vždy odrazit, ale může bariérou s určitou pravděpodobností projít. Průchod částice bariérou je čistě kvantový jev, se kterým se v klasické mechanice nesetkáme. Tento jev se označuje jako tunelový jev anebo kvantové tunelování.

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Potenciálová bariéra na slovenské Wikipedii.