Otevřít hlavní menu
pravidelný osmiúhelník

Osmiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s osmi vrcholy a osmi stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního osmiúhelníku je 1080° (6π).

Obsah

Pravidelný osmiúhelníkEditovat

Na pravidelný osmiúhelník lze například nahlížet jako by byl složen z osmi shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost   a při vrcholu  . Jde tedy o příklad středové souměrnosti.

ParametryEditovat

Pro pravidelný osmiúhelník lze definovat tyto pojmy:

  • střed symetrie osmiúhelníka: S
  • vrcholy, po obvodu: V1 .. V8
  • délka strany: a jako přímá vzdálenost dvou sousedních vrcholů
  • středy stran, po obvodu: A1 .. A8
Pravidelný osmiúhelník lze rozdělit
  • na 8 stejných rovnoramenných trojúhelníků T o stranách R-R-a, mezi body VnSVn+1,
    • jeho vrcholový úhel u bodu S je z definice právě osmina kruhu, tedy   = 45°.
  • nebo na 16 stejných pravoúhlých trojúhelníků t o stranách R-r-a/2, mezi body AnSVn,
    • se středovým úhlem   = 22,5°.

Tím je určena vazba na Pythagorovu větu:

 .

Navíc s vědomostí, že i goniometrické výrazy úhlu lze vyjádřit přesně:

 .
 
Obsah pravidelného osmiúhelníku (v obrázku označený A) může být určen ořezáním čtverce (v obrázku jeho celková strana označena S).
Pro pravidelný osmiúhelník pak lze určit poloměr
 .
    • tedy minimální ještě vnější průměr D, přibližně:
D≈2,61·a.
  • kružnice vepsané r, který je definován délkou úsečky SA od středu ke straně, tedy jako výška trojúhelníka T, po jeho symetrále:
  nebo inverzně  .
    • tedy maximální ještě vnitřní průměr d, přibližně:
d≈2,41·a.
Pro pravidelný osmiúhelník pak lze určit vlastnosti
  • obvod:  .
  • obsah:
    • pomocí trojúhelníků z polárního dělení:
 .
    • oříznutím z úplného čtverce:
 .

Konstrukce osmiúhelníkuEditovat

Konstrukce pravidelného osmiúhelníku pomocí kružítka a pravítka v 18 krocích:

 

Externí odkazyEditovat