Otevřít hlavní menu
Příklad interpolace polynomem - interpolační funkce vždy prochází všemi známými body funkce

Chceme-li aproximovat funkci danou svými body (tzv. uzly interpolace), a požadujeme aby interpolace procházela zadanými body, použijeme aproximaci interpolačním polynomem. Tato interpolace nám poslouží k získání přibližné hodnoty funkce v libovolném bodě intervalu .

Tvar Newtonova interpolačního polynomu:

Koeficienty lze vypočítat pomocí poměrných diferencí. (viz níže)

Sestavení tabulky poměrných diferencí[1]Editovat

V každém sloupci tabulky se budou nacházet poměrné diference daného řádu. Diferencemi 0. řádu budou přímo funkční hodnoty v bodech  .

Poměrné diference 1. řádu vyjádříme:

 

Poměrné diference 2. řádu vyjádříme:

 

Ostatní diference vyjádříme analogicky.

Příklad konstrukce Newtonova interpolačního polynomu[2]Editovat

Hledáme polynom procházející body:  

    Diference 1. řádu Diference 2. řádu Diference 3. řádu
   
     
       
         

 

 

Vlastnosti interpolační metodyEditovat

Newtonův interpolační polynom má tu výhodu, že je pro něj oproti Lagrangeově interpolaci výpočetně méně náročné přidat jeden bod, protože některé výpočty zůstanou beze změny (například předchozí koeficienty   se nezmění).

Související článkyEditovat

ReferenceEditovat

  1. RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D.; Mgr. Irena Růžičková. Matematika 3. [s.l.]: [s.n.] Dostupné online. Kapitola 6.1.3, s. 64. 
  2. Numerical Analysis for Engineering: 5.3 Newton Polynomials [online]. [cit. 2012-10-14]. Dostupné online. 

Externí odkazyEditovat