Úzká relace

(přesměrováno z Mostowského kolaps)

Úzká relace je matematický pojem z oblasti teorie množin.

DefiniceEditovat

Nechť R je binární třídová (tj. R je libovolná, i vlastní, třída) relace. Označíme-li  , můžeme definovat, že relace R je úzká právě tehdy, když   je množina pro každé y.

PříkladyEditovat

  • Pro   platí  , tedy   je úzká relace.
  • Každá množinová binární relace (tj. taková, která je množinou) je úzká.

Mostowského věta o kolapsuEditovat

Mostowského věta o kolapsu říká, že úzkost je jednou ze (tří) základních vlastností relace  , které tuto relaci do jisté míry jednoznačně charakterizují. Zní takto:

Nechť R je relace úzká, extenzionální a fundovaná na třídě A. Pak existuje právě jedna tranzitivní třída T taková, že struktury   a   jsou izomorfní (tj. existuje   bijekce, že  ).

Související článkyEditovat