Monoidální kategorie

Monoidální (tenzorová) kategorie je kategorie s bifunktorem $\otimes :C\times C\rightarrow C$ (zvaným tenzorový produkt) a jednotkovým prvkem $I$ takovými, že existují přirozené isomorfismy $\alpha _{A,B,C}:(A\otimes B)\otimes C\cong A\otimes (B\otimes C)$, $\lambda _{A}:I\otimes A\cong A$, $\rho _{A}:A\otimes I\cong A$ ($\alpha$ se nazývá asociátor a $\lambda {\text{ }}(\rho )$ levý (pravý) unitor).

Monoidální kategorie umožňuje definici monoidálního objektu, jakým jsou například algebraické monoidy v kategorii Set.

Endofunktory spolu se skládáním a identitou tvoří monoidální kategorii endofunktorů, přičemž monoidy v ní jsou monádami známými z funkcionálního programování.