Otevřít hlavní menu

Mongeovo promítání je promítací metoda v technickém kreslení. V praxi pro zhotovení výrobní dokumentace se však nevyužívá. Využívá rovnoběžného pravoúhlého promítání objektu do dvou na sebe kolmých rovin (průměten) – půdorysny (ve vodorovné poloze) a nárysny (ve svislé poloze).

Oproti běžnému rovnoběžnému promítání dovoluje přidání další průmětny jednoznačnější přiřazení bodů technického výkresu k bodům v prostoru a tím lepší zachycení trojrozměrného objektu do dvojrozměrného výkresu.

Jméno této metodě dal francouzský přírodovědec, revoluční politik a matematik Gaspard Monge (1746 – 1818), jenž je pokládán za otce deskriptivní geometrie.

Princip metodyEditovat

Nejprve promítáme kolmo na vodorovnou rovinu π (půdorysnu) – promítací přímky jsou svislé, jde tedy o pohled shora (půdorys).

Poté promítáme kolmo na svislou rovinu ν (nárysnu) – promítací přímky jsou kolmé, jde tedy o pohled zepředu (nárys).

Pohledy kreslíme bez přihlížení k obsahu sklopené druhé průmětny tudíž se obrazy v jednotlivých průmětnách prolínají a jejich polohu v souřadnicovém systému popisuje vzdálenost od základnice (osa Y) potažmo od nulového bodu

 
Krychle v Mongeově promítání

Základní konstrukceEditovat

  • každý bod je v Mongeově promítání nejprve pravoúhle promítnut do půdorysny π a nárysny ν – je sestrojen jeho půdorys a nárys
  • následuje sklopení o 90° jedné průmětny do druhé kolem osy x – tzv. sdružení průměten tím je každému bodu v prostoru jednoznačně přiřazena dvojice bodů v rovině – tzv. sdružené průměty, jejichž spojnice je kolmá k ose x a říká se jí ordinála
  • je-li dán bod A o souřadnicích [xA;yA;zA], pak příslušná ordinála protíná osu x v bodě xA a půdorys A1případně nárys A2 leží ve vzdálenosti yA resp. zA od osy x

Průměty základních útvarůEditovat

a) přímka b v obecné poloze:

sdružené průměty přímky b jsou tvořeny dvojicí přímek a to jejím půdorysem b1 a nárysem b2, kde bod A leží na přímce b (obr.1)


Další polohy přímek:

  • horizontální hlavní přímka = její nárys je rovnoběžný se základnicí, značíme ji písmenem h
  • frontální hlavní přímka = její půdorys je rovnoběžný se základnicí, značíme ji písmenem f


b) přímka může být určena:
  • dvěma různými body, které leží na přímce
c) rovina může být určena:
  • třemi body, které neleží na přímce (obr. 2)
  • dvěma různoběžnými přímkami u, v, (obr. 3)
  • dvěma různými, rovnoběžnými přímkami a, b, (obr. 6)
  • přímkou b a bodem M, který na ní neleží

Přímka/přímky i bod/body, které určují rovinu, mohou ležet na okraji nebo v libovolné části roviny.

Polohové úlohy:

vzájemná poloha základních útvarů, např. bodů, přímek a rovin

  • různoběžky - dvě přímky se protínají v jednom splečném bodě a zde určují rovinu, (obr.3)
  • různoběžky - dvě přímky se protínají v jednom splečném bodě, (obr.4)
  • mimoběžky - dvě přímky, které nemají průsečík - společný bod, (obr.5)
  • rovnoběžky - dvě vzájemně rovnoběžné přímky, nemají průsečík - společný bod. (obr.6)