Lagrangeova závorka

Lagrangeova závorka označuje matematický výraz podobný Poissonově závorce. Lagrangeovy závorky zavedl Joseph Louis Lagrange pro matematickou formulaci klasické mechaniky. Na rozdíl od Poissonových závorek nejsou příliš využívány.

Vyjádření v kanonických souřadnicíchEditovat

Mějme ve fázovém prostoru s kanonickými souřadnicemi  . Je-li každá z kanonických souřadnic vyjádřena jako funkce dvou proměnných   a  , pak Lagrangeova závorka   a   je určena výrazem

 

Lze dokázat, že hodnota Lagrangeovy závorky   je invariantní vůči kanonickým transformacím, tzn.

 

Není tedy nutno uvádět, ke kterým kanonickým souřadnicím se Lagrangeova závorka vztahuje.

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Lagrange bracket na anglické Wikipedii.

Související článkyEditovat