Lagrangeova rovnice druhého druhu

Lagrangeova rovnice druhého druhu je efektivní nástroj analytické mechaniky na sestavování pohybových rovnic pro soustavy těles. Je založena na energetickém principu a lze ji použít pouze pro konzervativní soustavy.

Rovnice

${\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial E_{k}}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)-{\frac {\partial E_{k}}{\partial q_{i}}}+{\frac {\partial E_{p}}{\partial q_{i}}}+{\frac {\partial E_{d}}{\partial {\dot {q}}_{i}}}={\frac {\partial A}{\partial q}}={\frac {\partial W}{\partial {\dot {q}}_{i}}}=Q,i=1,...,n$

Popis veličin

• $E_{k}$ - kinetická energie
• $E_{p}$ - potenciální energie
• $E_{d}$ - disipovaný výkon (tlumení)
• $q_{i}$ - zobecněná souřadnice (např. vzdálenost nebo úhel)
• $A$ - (virtuální) práce vnějších sil
• $W$ - výkon vnějších silových účinků
• $Q$ - vnější síla