Komolý kužel

Komolý kužel je prostorové těleso – část kužele, která leží mezi dvěma rovnoběžnými rovinami procházejícími tímto kuželem. Jinak řečeno, jde o „kužel s odříznutým vrškem“.

Komolý kužel

Kolomolý kužel vznikne rotací pravoúhlého lichoběžníku okolo kratšího ramene nebo rotací rovnoramenného lichoběžníku okolo své vertikální osy souměrnosti. Rotací základen lichoběžníku vzniknou podstavy a rotací ramen pak plášť komolého kužele.

Plášť komolého kužele se skládá z úseček, které se nazývají strany komolého kužele. Výška komolého kužele je rovna kolmé vzdálenosti rovin obou jeho podstav.

Vzorce

Objem V:

$V={\frac {\pi v}{3}}\cdot (r_{1}^{2}+r_{1}\cdot r_{2}+r_{2}^{2})$,

kde $V$ je objem, $v$ výška, $r_{1}$ poloměr dolní podstavy a $r_{2}$ poloměr horní podstavy.

Povrch S:

$S=P_{1}+P_{2}+Q=\pi r_{1}^{2}+\pi r_{2}^{2}+\pi \cdot (r_{1}+r_{2})\cdot {\sqrt {v^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}}$,

kde $S$ je povrch, $P_{1}$ obsah dolní podstavy, $P_{2}$ obsah horní podstavy, $Q$ obsah pláště, $v$ výška, $r_{1}$ poloměr dolní podstavy a $r_{2}$ poloměr horní podstavy.

Související články

• Kužel
• Komolý jehlan

Portály: Matematika