Otevřít hlavní menu

Inverzní zobrazení

(přesměrováno z Inverzní funkce)

Inverzní zobrazení k nějakému zobrazení přiřazuje prvkům z množiny B prvky množiny A, tedy obrazům zobrazení f jejich vzory. Laicky řečeno, inverzní zobrazení zobrazuje „opačným směrem“ než původní zobrazení.

DefiniceEditovat

Je-li   zobrazení, neboli  , pak inverzní zobrazení je   takové, že   nebo také   (zde   a   jsou ve smyslu relace). Z toho vyplývá, že zobrazení f musí být prosté, tzn. různým prvkům   musí přiřazovat různé prvky   - jinak by nebylo jednoznačně určeno, na co se má zobrazit prvek b v inverzním zobrazení.

VlastnostiEditovat

Inverzní zobrazení je:

  • prosté
  • surjektivní („na“)
  •  

Ke každému vzájemně jednoznačnému zobrazení lze nalézt zobrazení inverzní. Jestliže k nějakému zobrazení f existuje inverzní zobrazení, říkáme, že f je invertibilní nebo že vykazuje invertibilitu.

Inverzní funkceEditovat

Mějme funkci   s definičním oborem   s oborem hodnot  . Inverzní funkcí k funkci   nazveme funkci   s definičním oborem  , která každému   přiřadí právě to  , pro které platí  . Inverzní funkce k funkce   bývá také zapisována jako  .

Je-li f prostá funkce, pak k ní lze nalézt inverzní funkci. V takovém případě je graf inverzní funkce k f osově souměrný s grafem f podle osy 1. a 3. kvadrantu. Z toho plyne, že identická funkce   je inverzní sama k sobě.