Reprodukční číslo

Základní reprodukční číslo (též index nakažlivosti, zkratka R₀, anglicky basic reproduction number) je v epidemiologii číslo vyjadřující pro konkrétní infekční nemoc předpokládaný počet osob, které jedna nakažená osoba touto nemocí dále nakazí v populaci, kde všichni jedinci jsou k této nemoci náchylní (tj. nemají vytvořenou imunitu, ať už přirozenou nebo díky očkování). Základní reprodukční číslo udává počáteční hodnotu nakažlivosti v dané populaci podle použitého modelu, a to před přijetím ochranných opatření. Je to odhad infekčnosti onemocnění.

Efektivní index nakažlivosti v ČR během pandemie covidu-19 v březnu 2020

Index nakažlivosti R₀ by neměl být zaměňován s efektivním reprodukčním číslem (zkratka R_t), které označuje nakažlivost infekce v populaci v daném čase (proto s indexem t) a používá se pro sledování vývoje epidemiologické situace v populaci. Pro R_t větší než 1 počet nově nakažených stoupá, čím je vyšší, tím se nákaza šíří rychleji. Pro R_t menší než 1 počet nově nakažených naopak klesá, můžeme očekávat vyhasnutí epidemie.

Charakteristika

Některé definice indexu nakažlivosti, například definice australského ministerstva zdravotnictví, dodávají absenci „jakéhokoli úmyslného zásahu do přenosu nemoci“. Z definice vyplývá, že index nakažlivosti nelze modifikovat očkovacími kampaněmi. R₀ je bezrozměrné číslo. Nejedná se tedy o míru s jednotkou času.

Index nakažlivosti některých známých infekčních nemocí

Nemoc	Způsob přenosu	R0
spalničky	vzduchem	12–18
plané neštovice	vzduchem	10–12
příušnice	kapénkami	10–12
dětská obrna	fekáliemi, slinami	5–7
zarděnky	kapénkami	5–7
černý kašel	kapénkami	5,5
pravé neštovice	kapénkami	3,5–6
HIV/AIDS	tělesnými tekutinami	2–5
SARS	kapénkami	2–5
záškrt	slinami	1,7–4,3
covid-19	kapénkami	1,4–3,9
chřipka (španělská chřipka, 1918–1920)	kapénkami	1,4–2,8
ebola (epidemie v západní Africe, 2013–2016)	tělesnými tekutinami	1,5–2,5
chřipka (mexická prasečí chřipka, 2009–2010)	kapénkami	1,4–1,6
chřipka (sezónní epidemie)	kapénkami	0,9–2,1
MERS	kapénkami	0,3–0,8

Index nakažlivosti není pro patogen biologická konstanta, protože je ovlivňován dalšími faktory, jako vhodnost prostředí pro šíření patogenu a chování infikované populace. Hodnoty R₀ jsou obvykle odhadovány z matematických modelů a bývají proto závislé na použitém modelu a hodnotách dalších použitých parametrů. Hodnoty uváděné v literatuře tedy mají smysl pouze v daném kontextu. Nedoporučuje se proto používat zastaralé hodnoty nebo srovnávat hodnoty založené na různých modelech. Index R₀ sám o sobě nedává odhad, jak rychle se infekce šíří v populaci. Reprodukční číslo má smysl pouze pro populační skupiny, v níž se epidemie reálně šíří. V situaci, kdy existují pouze lokální ohniska a ve zbytku populace či státu se onemocnění prakticky nevyskytuje, neposkytuje celkové R v podstatě žádnou validní informaci.

Index nakažlivosti R₀ se používá především při určování, zda se nově objevivší infekční onemocnění může rozšířit v populaci, a jaký podíl populace by měl být imunizován očkováním k eradikaci onemocnění. V běžně používaných modelech platí, že když je R₀ > 1, infekce má potenciál začít se šířit v populaci. Obecně platí, že čím vyšší je hodnota R₀, tím těžší je udržet potenciální epidemii pod kontrolou. U jednoduchých modelů platí, že podíl populace, která musí být účinně imunizována (tj. že nebude již dále náchylná k infekci), aby se zabránilo trvalému šíření infekce, musí být větší než 1 - 1 / R₀. Naopak, podíl populace, která zůstává náchylná k infekci v endemické rovnováze, je 1 / R₀.

Index nakažlivosti je ovlivňován různými faktory, jako doba nakažlivosti nemocných, infekčnost organismu (množství organismem dále šířených patogenů) a počet náchylných lidí v populaci, se kterými jsou nakažení v kontaktu.

Metody odhadu

Během epidemie je obvykle znám počet pozitivně diagnostikovaných případů $N(t)$ za čas $t$. V počátcích epidemie je růst případů exponenciální, přičemž rychlost růstu je logaritmická:

$K={\frac {d\ln(N)}{dt}}.$

Jelikož jde o exponenciální růst, $N$ může být interpretováno jako kumulativní počet pozitivně diagnostikovaných případů (včetně osob, které se úspěšně vyléčily) nebo jako aktuální počet diagnostikovaných pacientů; logaritmická míra růstu je stejná pro obě definice. Pro výpočet $R_{0}$ je následně nezbytné odhadnout dobu mezi vystavením se infekci a diagnózou a dobu mezi vystavením se infekci a okamžikem, kdy nakažená osoba začne infekci sama šířit dále.

V tomto modelu má infekce následující fáze:

1. Expozice: jedinec je nakažený, nevykazuje symptomy, a není zatím nakažlivý (nepřenáší infekci). Doba expozice je $\tau _{E}$.
2. Latence: jedinec je nakažený, nevykazuje symptomy, ale je nakažlivý (přenáší infekci). Doba latence je $\tau _{I}$. Během této doby nakazí průměrně $R_{0}$ dalších osob.
3. Izolace po diagnóze: jedinec je stále nakažlivý, ale jsou přijata opatření (například umístěním nakažené osoby do izolace), aby se infekce dále nešířila.

V modelu SEIR lze $R_{0}$ vyjádřit následující rovnicí:

$R_{0}=1+K(\tau _{E}+\tau _{I})+K^{2}\tau _{E}\tau _{I}.$

Tato metoda odhadu byla aplikována na covid-19 a SARS. Jedná se o řešení diferenciální rovnice:

${\frac {d}{dt}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\n_{I}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1/\tau _{E}&R_{0}/\tau _{I}\\1/\tau _{E}&-1/\tau _{I}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\n_{I}\end{pmatrix}}.$

$n_{E}$ je počet jedinců v období expozice a $n_{I}$ počet jedinců v období latence. $K$ je logaritmická míra růstu zmíněná výše.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Basic reproduction number na anglické Wikipedii.

Související články

• Incidence (počet nových případů)
• Úmrtnost (Mortalita)
• Prevalence — počet osob, které v daném časovém bodu nebo období trpí určitým onemocněním
• Smrtnost (Letalita) — podíl zemřelých ze skupiny osob, která trpí určitým onemocněním. Liší se tedy od mortality, která je vztažena k celkové populaci.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu základní reprodukční číslo na Wikimedia Commons

Portály: Medicína