Majoranta

(přesměrováno z Horní závora)

Majoranta, jinak také horní mez, horní závora nebo horní odhad, je matematický pojem z teorie uspořádání.

DefiniceEditovat

Majoranta se definuje následujícím způsobem:

Pokud je množina A uspořádána relací   a B je podmnožina A, pak prvek   je majorantou B, právě když  .

Množina   je shora omezená, pokud pro ni existuje alespoň jedna majoranta.

Vlastnosti majorantyEditovat

  • Pokud má množina   z předchozí definice největší prvek, pak je tento prvek majorantou.
  • Pomocí pojmu majoranty se dále definuje pojem supremum množiny jako nejmenší prvek množiny (nebo třídy) všech majorant (pokud tato množina má nejmenší prvek).

PříkladyEditovat

Nechť A je množina všech reálných čísel (A = R), B je množina všech reálných čísel x takových, že x2 < 3 a nechť R je relace obvyklého ostrého uspořádání reálných čísel (tj. R = <). Pak majorantou B při uspořádání R je například číslo 10. Nejmenší majorantou je číslo  .

Nechť A je třída všech ordinálních čísel (A = On), B je množina všech konečných ordinálních čísel (tj. množina přirozených čísel) a R =   je uspořádání na třídě On. Pak majorantou B při uspořádání R je každé nekonečné ordinální číslo, nejmenší majorantou je číslo  .

Související článkyEditovat