Homogenní polynom

Homogenní polynom, případně homogenní mnohočlen, je označení takového mnohočlenu, který má v každém ze svých členů stejný součet mocnin u proměnných, každý ze členů je tedy stejného stupně. Tedy například mnohočlen je homogenní (všechny členy jsou stupně 3), naopak mnohočlen homogenní není (krajní členy jsou stupně 2, zatímco prostřední je stupně 4).

Homogenizace polynomuEditovat

Každý mnohočlen lze homogenizovat přidáním jedné nové proměnné a dosazením náhradou stávajících výraznem s jinou proměnnou a to následujícím způsobem: Je-li dán mnohočlen   s maximálním stupněm členů rovným  , pak k němu vytvoříme homogenizovaný polynom přidáním proměnné  :

 

Dosazením   lze naopak z homogenizovaného mnohočlenu získat mnohočlen původní.

PříkladEditovat

Pro mnohočlen   získáme homogenizovaný mnohočlen dosazením   a vynásobením  . Pak platí  . Dosazením   získáváme původní  . Homogenizace mnohočlenu tedy v podstatě spočívá v tom, že se každý člen vynásobí takovou mocninou nově přidaného argumentu, aby se souhrnný stupeň každého členu rovnal souhrnnému stupni toho z členů, který ho má nejvyšší.