Hartiganova klasifikace struktur blizkosti

Matematik J.A. Hartigan v roce 1967 rozlišil dvanáct základních struktur proximity, i.e. dvanáct způsobů, jak je možno na množině objektů plausibilně definovat strukturu podobnosti nebo blízkosti ("proximity") jednotlivých objektů [1]

  1. definuje na množině objektů Euklidovskou metriku
  2. definuje na metriku
  3. definuje na dvojicích objektů symetrickou reálnou funkci
  4. definuje na reálnou funkci
  5. zavádí na lineární uspořádání; speciálně tedy podobnost dvojic nemusí být reálně ohodnocena, ale pro každé dvě dvojice jsme schopni rozhodnout, zda první si je podobnější než druhá nebo naopak
  6. zavádí na uspořádání, ne nutně úplné - tato varianta připouští neporovnatelné dvojice dvojic.
  7. zavádí na strukturu stromu, která sekundárně definuje částečné [uspořádání] podobnosti dvojic objektů: , jestliže . je nejbližší společný předchůdce v rámci stromu definovaného .
  8. definuje pro každý objekt úplné uspořádání "je podobnější " na objektech . tedy dokáže pro každé jiné dva prvky rozhodnout, který z nich je podobnější
  9. definuje pro každý objekt částečné uspořádání "je podobnější " na objektech
  10. rozděluje na dvě disjunktní množiny: "podobné páry" a "nepodobné páry"
  11. rozděluje na tři vzájemně disjunktní množiny: "podobné páry", "nepodobné páry" a "nerozhodnuto"
  12. definuje relaci ekvivalence ; objekty jsou si podobné právě tehdy, leží-li ve stejné třídě ekvivalence

ReferenceEditovat

  1. Hartigan, J.A. (1967) Representation of Similarity matrices by trees. J. Am. Stat. Asoc.,62, 1140-1158