Greenova věta
V matematice je Greenova věta vztah mezi křivkovým integrálem druhého druhu po uzavřené rovinné křivce a dvojným integrálem přes oblast ohraničenou touto křivkou. Jejím autorem je britský matematik George Green. Věta je v podstatě dvourozměrnou variantou Stokesovy věty.
Znění větyEditovat
Buď c kladně orientovaná po částech hladká jednoduchá uzavřená křivka v rovině a D jednoduše souvislá oblast ohraničená křivkou c. Jsou-li L a M funkce proměnných (x, y) definované v nějaké otevřené množině obsahující množinu D a mají-li tyto funkce spojité parciální derivace prvního řádu, pak platí[1]
Výpočet obsahuEditovat
Greenovu větu je možno využít ke zjišťování obsahu množiny v rovině.
Vskutku, zvolme L a M tak, že platí
Potom je obsah množiny D dán vztahem
Možná vyjádření obsahu množiny D pomocí křivkového integrálu po její hranici C zahrnují například:[2]
ReferenceEditovat
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Green's theorem na anglické Wikipedii.
Související článkyEditovat
Externí odkazyEditovat
- Obrázky, zvuky či videa k tématu Greenova věta na Wikimedia Commons