Otevřít hlavní menu
Graf ƒ(x) = ex2 a plochy mezi funkcí a osou x; tato plocha se rovná

Gaussův integrál, také známý jako Eulerův-Poissonův integrál či Poissonův integrál,[1] je integrál Gaussovy funkce ex2 přes celou reálnou osu, tedy

Jména tomuto integrálu dali matematici Carl Friedrich Gauss, Leonhard Euler a Siméon Denis Poisson.

VýpočetEditovat

Integrál Gaussovy funkce označíme  .

 

Obě strany rovnice umocníme na druhou, přičemž proměnnou ve druhém integrálu označíme  .

 

Součin integrálů odpovídá dvojnému integrálu funkce dvou proměnných, která je součinem původních funkcí.

 

Graf této funkce si můžeme představit jako kopec (tvarem připomíná horu Říp) nad rovinou s kartézskými souřadnicemi  . Integrál představuje objem kopce. Jelikož je kopec souměrný podle svislé osy, hodí se k jeho popisu polární soustava souřadnic  , do kterých funkci přepíšeme.

 

Tento integrál už lze jednoduše vyřešit metodou substituce (u = r2) a jeho hodnota je  . Odmocněním rovnice dostaneme výsledek.

 

ReferenceEditovat

LiteraturaEditovat

Související článkyEditovat