Galileiho transformace

Galileiho transformace jsou transformační rovnice umožňující pomocí souřadnic x, y, z, t nějaké události U v inerciální vztažné soustavě S vyjádřit souřadnice x' , y' , z' , t' téže události v jiné inerciální vztažné soustavě S' , která se vzhledem k původní soustavě S pohybuje konstantní rychlostí v.

Nákres vzájemné polohy vztažných soustav S a S'.

Matematické vyjádření

Pro pohyb ve směru rovnoběžném s osou x platí:

${\begin{aligned}t'&=t\\x'&=x-vt\\y'&=y\\z'&=z\end{aligned}}$

Pro čas platí $t=0$ ve chvíli, kdy počátky inerciálních vztažných soustav splývají. Tato transformace tedy považuje čas za neměnný a mění pouze prostorové souřadnice.

Inverzní transformace

K vyjádření události v soustavě S' prostřednictvím souřadného systému soustavy S můžeme použít tzv. inverzní Galileiho transformaci.

${\begin{aligned}t&=t'\\x&=x'+vt\\y&=y'\\z&=z'\end{aligned}}$

Transformace rychlosti

Předpokládejme, že v soustavě S se pohybuje hmotný bod rychlostí $\mathbf {v}$, jejíž složky jsou $v_{x}={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}$, $v_{y}={\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}$ a $v_{z}={\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}$. Složky rychlosti $\mathbf {v}$ soustavě S' získáme derivací vztahů pro Galileiho transformaci, tzn.

$v_{x}^{\prime }={\frac {\mathrm {d} x^{\prime }}{\mathrm {d} t}}=v_{x}-v$

$v_{y}^{\prime }={\frac {\mathrm {d} y^{\prime }}{\mathrm {d} t}}=v_{y}$

$v_{z}^{\prime }={\frac {\mathrm {d} z^{\prime }}{\mathrm {d} t}}=v_{z}$

To odpovídá vztahu pro skládání rychlostí z klasické mechaniky.

Vlastnosti

Galileiho transformace sice odpovídá našim zkušenostem, narušuje však postuláty (speciální) teorie relativity. Ukazuje se např., že vztahy popisující elektrické a magnetické jevy mají při použití Galileiho transformace v obou soustavách zcela rozdílné tvary, což odporuje prvnímu postulátu. I druhý postulát je porušen, neboť dostaneme-li při měření rychlosti světla podél osy x v soustavě S hodnotu $c$, bude podle výrazu pro transformaci rychlosti v soustavě S' rychlost světla $c^{\prime }=c-v\neq c$.

Galileiho transformace je přijatelná pouze pro malé rychlosti ve srovnání s rychlostí světla, tzn. $v\ll c$. Pro velké rychlosti je však nutno použít Lorentzovu transformaci. Platnost Galileiho transformace se tedy omezuje na klasickou mechaniku, zatímco v teorii relativity se používá Lorentzova transformace.

Galileiho transformace však svůj význam neztratila, neboť člověk se ve svém okolí běžně setkává spíše s rychlostmi malými, a pro běžnou potřebu (např. technické praxe) je Galileiho transformace postačující.

Související články

• Relativita pohybu
• Klasická mechanika
• Teorie relativity

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Galileiho transformace na Wikimedia Commons

Literatura

• Galileo 1638 Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, intorno á due nuoue scienze 191 - 196, vydavatel Lowys Elzevir (Louis Elsevier), Leiden

Autoritní data	GND: 4375306-1