Eulerovský graf

Eulerovský graf (zkráceně E-graf) je takový souvislý neorientovaný graf, který má všechny uzly sudého stupně / existuje uzavřený tah obsahující všechny jeho hrany.[1]

Eulerovský graf - každý uzel grafu má sudý stupeň

Orientovaný graf je Eulerovský, existuje-li uzavřený tah obsahující všechny jeho hrany.

Nakreslení Eulerovského grafuEditovat

Libovolný Eulerovský graf lze nakreslit pomocí Fleuryho algoritmu, (volně řečeno "jedním tahem"):

  • Vstupem tohoto algoritmu je graf  
  •  ,   jsou počáteční a koncový uzel tahu
  • Všechny uzly tohoto grafu jsou:
    • Sudého stupně, pak ( , tj. tah končí ve stejném místě jako začal)
    • Právě dva uzly jsou lichého stupně. ( ). Tah poté vede z uzlu   (deg(u) = lichý) do uzlu   (deg(v) = lichý)
  • Začínáme v uzlu  
  • Odebereme(tj. nakreslíme) vždy hranu   tak, aby po jejím odebrání nebyl zbývající graf rozdělen na několik komponent. Tj. aby zůstal souvislý a přesuneme se na druhou stranu této hrany  . Opakujeme tento krok dokud je co odebírat.

Související článkyEditovat

ReferenceEditovat