Otevřít hlavní menu

Elektrický potenciál je skalární fyzikální veličina, která popisuje potenciální energii jednotkového elektrického náboje v neměnném elektrickém poli. Jedná se tedy o potenciál elektrického pole, tzn. množství práce potřebné pro přenesení jednotkového elektrického náboje ze vztažného bodu, kterému je přisouzen nulový potenciál, do daného místa. Za místo s nulovým potenciálem (tzn. vztažný bod) se obvykle bere buď nekonečně vzdálený bod (běžné u jiných potenciálů, u elektřiny obvykle pouze v teoretických úlohách), nebo povrch Země.

Obsah

ZnačeníEditovat

VýpočetEditovat

Jelikož elektrický potenciál vyjadřuje potenciální energii na jednotku náboje, je možné jej vyjádřit jako

 ,

kde W je potenciální energie nabitého tělesa a Q je jeho náboj.


Potenciál bodového náboje, který se nachází v počátku soustavy souřadnic, lze zapsat jako

 ,

kde   je polohový vektor bodu prostoru a   je Integrační konstanta, která určuje hodnotu potenciálu v nekonečnu. Obvykle se klade  .


Potenciál objemově rozloženého náboje s hustotou náboje   lze vyjádřit vztahem

 ,

kde   je celkový objem, přes který se integruje.

Tento potenciál je definován ve všech bodech prostoru, tedy také v bodech, ve kterých je hustota náboje   nenulová. Tím se potenciál spojitě rozloženého náboje odlišuje od potenciálu soustavy bodových nábojů. Tento potenciál je navíc všude spojitý a má ve všech bodech prostoru parciální derivaci alespoň prvního řádu, což v souvislosti s intenzitou elektrického pole znamená, že také intenzita pole daná tímto vztahem je definována ve všech bodech prostoru včetně bodů, v nichž je hustota náboje nenulová.


Potenciál plošně rozloženého náboje lze vyjádřit jako

 ,

kde   je plošná hustota elektrického náboje.


Pro potenciál lineárně rozloženého náboje platí

 ,

kde   je lineární hustota elektrického náboje.

Poissonova rovniceEditovat

Dosadíme-li do Gaussova zákona elektrostatiky pro spojitě rozložený náboj místo intenzity elektrického pole potenciál, dostaneme

 

Využijeme-li z vektorové analýzy tzv. Laplaceův operátor  , lze předchozí vztah zapsat ve tvaru Poissonovy rovnice

 

Tato rovnice je platná ve všech bodech prostoru, v nichž platí Gaussův zákon.

Pokud je v některých bodech prostoru objemová hustota nulová, tzn.  , zjednoduší se předchozí rovnice na rovnici, která se označuje jako rovnice Laplaceova

 

VlastnostiEditovat

Na základě principu superpozice lze odvodit výraz pro potenciál soustavy   bodových nábojů   , jejichž polohové vektory jsou   .

 

Potenciál jednoho z bodových nábojů   ze soustavy nábojů    vzhledem k ostatním nábojům soustavy lze určit podle principu superpozice jako

 

Záporný gradient potenciálu je roven intenzitě elektrického pole, tzn.

 

Potenciál elektrostatického pole lze podle chápat jako potenciální energii jednotkového náboje. Položíme-li potenciál v nekonečnu roven nule, tzn.  , potom lze podle předchozího vztahu psát

 

Rozdíl potenciálů je roven napětí mezi danými body.


Plocha, na níž si potenciál zachovává svoji hodnotu, tzn.  , se nazývá ekvipotenciální plocha.


Siločáry jsou vždy kolmé k ekvipotenciálním plochám. To lze ukázat diferenciací vztahu  , tzn.

 ,

kde   leží v tečné rovině k ekvipotenciální ploše. Vektory   a   jsou tedy vzájemně kolmé, tzn.   je kolmé k ekvipotenciální ploše.

Související článkyEditovat