Diskuse:Geometrický útvar
Domnívám se, že geom. útvar by měl být souvislou množinou a jeho hranice by měla být tvořena spojitou křivkou.
Př. těžko bychom nazvali množinu bodů, jejichž vzdálenost od bodu S je menší než 1 a současně jsou jejich souřadnice racionální čísla.--Bruncvik 16:45, 20. 11. 2006 (UTC)
- Ne, toto je zase prilist specialni. Navic tezko rict co je presne hranice a proc by mela byt jednorozmerna. Je tezke definovat to formalne tak, aby to odpovidalo intuici, ale snad to neni zapotreby.Franp9am 20. 9. 2010, 21:08 (UTC)
Navrhuji sloucit s tvar. Takto je to dost divne, je tezke rict, ktery (u)tvar je geometricky a ktery ne, aniz by se clovek dopoustel vlastniho vyzkumu. Interwiki jsou zmatene, nektere smeruji opravdu na tvar (anglicky), jine na neco jako geometricky tvar nebo utvar. Franp9am 20. 9. 2010, 21:07 (UTC)
Komentar k poslednim zmenam (hlavne pro pana Pragensisa a jeho pokusu vylepsit uvod): (1) ne kazde mnozine bodu muzte priradit rozumnym zpusobem dimenzi (ani necelociselnou) (2) pojem "mnozina" byl poprve zkouman koncem 19. stoleti a bezne zauzivan od 20. stoleti, kdezto "geometrie" a "tvary" je neco, co se zkouma pres 2 tisice let (3) Zda se mi,ze to, o co se snazite -- kdyby jste v tom delsi dobu pokracoval -- by vedlo k definici topologického prostoru, coz je matematicko-mnozinove zobecneni pojmu tvar/utvar. Ovsem ten (3) bod se pouze domyslim, kam by to vedlo, kdyby jste byl dusledny. Franp9am 14. 2. 2011, 13:28 (UTC)
Jeste jeden komentar pro pana Pragensisa: je usmevne, ze na jedne strane bojujete o "vasi definici" GU=bodova mnozina, ale hned nato tam vlozite neco o axiomaticke definici geometrie, ktera je s ni v primem protikladu. Asi si to ani neuvdomujete, jak vse se vsim michate. Franp9am 14. 2. 2011, 22:11 (UTC)
Nebude čtenáře poněkud mást, že geometrické útvary mají být podle úvodní definice podmnožiny prostoru, ale přitom první příklad, který je mu předveden, není podmnožina, ale prvek?--Tchoř 14. 2. 2011, 22:36 (UTC)
- Tezko v tom hledat nejakou logiku.. Franp9am 14. 2. 2011, 22:39 (UTC)
Pouziti sablony "vlastni vyzkum" vysvetlim zde, aby to v DoS u nezaniklo. Geomtricky utvar ve vsech ucebnicich znamena utvar, ktery se studuje v geometrii at uz je to krychle, koule nebo primka. Definice, ktera je v clanku ted -- "libovolna mnozina bodu" -- by vedla na pojem "bodova mnozina", ktery je v matematice etablovan, ale s geometrickym utvarem ma spolecne velmi malo. "Definice", ktere jsou v clanku ted, vychazeji z dezinterpretace -- v mnohych stredoskolskych knizkach se opravdu vyskytuje toto slovni spojeni, ale ne ve smyslu "matematicke definice" anebo "presneho vymezeni pojmu". To, co se tedy v clanku deje, je manipulace se zdroji a dezinterpretace. Franp9am 15. 2. 2011, 14:50 (UTC)
- Říkáte: "Geomtricky utvar ve vsech ucebnicich znamena utvar, ktery se studuje v geometrii". V učebnici Rodgers, Nancy, Learning to reason: an introduction to logic, sets and relations, Wiley-IEEE, 2000, ISBN 978-0471371229 s. 219 se říká "In mathematical language, we call shape a geometric figure. Since a figure is composed of points, we can use the language of sets to define this visual concept: A geometric figure is a set of points. A set of points is a geometric figure." čili "geometrický útvar je množina bodů". Z toho plyne, že existuje aspoň jedna učebnice, kde geometrický útvar znamená množinu bodů. Z toho zase lze odvodit, že nemáte pravdu v tvrzení, které jsem citoval, QED. Odstraňuji proto šablonu zase z článku.--Ioannes Pragensis 15. 2. 2011, 15:10 (UTC)
- To je to, co se Vam celou dobu snazim rict -- ze geometricky utvar neni libovolna mnozina bodu, ale jenom takova, ktera popisuje nejakou geometrickou figuru! To se tady presne rika -- "protoze geometricka figura se sklada z bodu, muzme pouzit jazyk mnozin pro definici tohto vizualniho konceptu: geometricka figura je mnozina bodu". Ale nepise se tam LIBOVOLNA! Neni tam napsano "Definition 3.1. A set of points in an euclidean space will be called a "geometric figure"." Z textu nijak neplyne, ze mnozina racionalnich cisel na primce je geometricky utvar. To je presne rozdil mezi matematickou definici (A je B) a zavedenim znaceni (A budeme ted reprezentovat jako nejake prvky mnoziny B..). Trochu jsem se nechal presvedcit, ze heslo "geometricky utvar" v nejake podobe existovat muze. Pokud vy budete schopen alespon trochu ustoupit od tvrzeni "GU=bodova mnozina", snad to dospeje do nejakeho rozumneho kompromisu. ~Pokud se nebranite experimentu, zkuste na nemecke wiki presmerovat GU na punktenmenge, nezustane Vam tam sablona ani den! Treba vam to zduvodni lip nez ja. Franp9am 15. 2. 2011, 16:50 (UTC)
- Experimenty s německou Wikipedií zkoušejte Vy, já tam zablokován být nepotřebuji. A anglicky umím natolik dobře, abych viděl, že Rodgersová říká přesně to samé, co české knížky, které jsem citoval v článku, a sice že útvar je množina bodů bez omezení, tedy libovolná množina bodů. Jestli máte nějakou množinu bodů, o které věříte, že není geometrický útvar, tak to zkuste popsat v nějakém matematickém časopise, třeba to bude přijato jako zajímavý objev a definice útvaru se pak změní. Zatím je však takováto a z toho musíme na Wikipedii vycházet.--Ioannes Pragensis 15. 2. 2011, 20:01 (UTC)
- Prosim, neodstranujte sablonu, ani ja vam nemazu vase "zdroje". Franp9am 15. 2. 2011, 20:46 (UTC)
- Anglicky mozna umite, ale nejte zvyklej na matematicky jazyk a nejste schopen ty vety spravne porozumet a interpretovat. Franp9am 15. 2. 2011, 20:47 (UTC)
- Určitě. Fakt Vám věřím, že ta bakalářská učebnice má tak složitou angličtinu, že vůbec ani netuším, o čem je tam řeč. :-) --Ioannes Pragensis 15. 2. 2011, 21:27 (UTC)
- Problem neni v anglictine, ale v tom, ze nerozumite, co je v matematice definice a co popis. A take asi mate jenom velice mlhavou predstavu o tom, jak "divoke" muzou byt nektere bodove mnoziny. Franp9am 15. 2. 2011, 23:13 (UTC)
- Určitě. Fakt Vám věřím, že ta bakalářská učebnice má tak složitou angličtinu, že vůbec ani netuším, o čem je tam řeč. :-) --Ioannes Pragensis 15. 2. 2011, 21:27 (UTC)
- Experimenty s německou Wikipedií zkoušejte Vy, já tam zablokován být nepotřebuji. A anglicky umím natolik dobře, abych viděl, že Rodgersová říká přesně to samé, co české knížky, které jsem citoval v článku, a sice že útvar je množina bodů bez omezení, tedy libovolná množina bodů. Jestli máte nějakou množinu bodů, o které věříte, že není geometrický útvar, tak to zkuste popsat v nějakém matematickém časopise, třeba to bude přijato jako zajímavý objev a definice útvaru se pak změní. Zatím je však takováto a z toho musíme na Wikipedii vycházet.--Ioannes Pragensis 15. 2. 2011, 20:01 (UTC)
- Když sleduji ten tanec kolem šablon, nemohl by se jejich zastánce smířit s tím, že to není uvedeno jako definice? Popřípadě navrhnout formulaci vysvětlující pojem Geometrický útvar, tak, aby bylo patrné (matematikům), že se o definici nejedná, ale pouze o běžně užívané zavedení pojmu (tedy o standard de fakto, nikoliv de jure).--Fafrin 15. 2. 2011, 21:37 (UTC)
- Dobry napad, zkusim to, ale predpokladam, ze mi to zase vrati.. Franp9am 15. 2. 2011, 21:47 (UTC)
- Ne, fakt to nejde. Uvodni vetu by stacilo pozmenit, ale nevim, co s tou sekci "Zakladni geometricke utvary". To opravdu je nesmysl, ze bod, primka a rovina jsou zakladni a kruznice ne. Jde opravdu jenom o vlastni vyzkum. Franp9am 15. 2. 2011, 21:54 (UTC)
- Vy jste nečetl tu kupu zdrojů v AfD o Základních geometrických útvarech? Nebo považujete převyprávěný přepis z odborného zdroje do Wikipedie za vlastní výzkum? Palu 15. 2. 2011, 22:02 (UTC)
- Vlastni vyzkm to je, pokud clovek uvadi veci vytrzene z kontextu a manipuluje s nima za ucelem podporit tezi, ke ktere se predem rozhodl. Takovym zpusobem je mozne "dokazat" uplne cokoliv. Ale i kdybych se mylil, neustale revertovani me sablony a "nedovoleni mi" umistnit tam jinou, je za hranici pravidel a resim to ZOK-em. Franp9am 15. 2. 2011, 23:15 (UTC)
- Jeden z těch zdrojů mám před sebou, onoho Batrche, a o těch základních útvarech je to tam vskutku přesně takto. pokud nedodáte relevantnější zdroje, považující za základní útvar například právě kružnici či úsečku, těžko se s tím dá něco dělat.--Fafrin 16. 2. 2011, 01:12 (UTC)
- Fafrine, vy, jak vidim, nejste zaujatej, tak zkuste me argumenty alespon slyset/cist, i kdyz treba nesouhlasite. Ja jsem toho Bartche take videl, myslim ze to tam ma v jinem poradi, "zakladni utvary geometrie", predpokladam ze v originale neco jako "fundamentale formen der geometrie" anebo neco podobneho. Ja nespochybnuji, ze to je napsano v tech zdrojich, ani v jinych. Jde o to, ze tady je to jenom spojeni slov "zakladni" a "utvar". V kazde ucebnici si to kazdy definuje jak chce, nejde o standardni koncept. Na anglicke wikipedii kdyz date heslo trojuhelnik, tak prvni veta co vam vyleze je ze "trojuhelnik je zakladni utvar geometrie". A o libovolnem jinem utvaru vam muzu dohledat zdroj, z ktereho bude plynout, ze je "zakladni". Mam vam dodat usecku? Trojuhelnik? Kruznici? Vyberte si, dodam -- myslim to zcela vazne (ale jen jednu vec prosim). Ale kdyz jsem schopen dodat takovou referenci k cemukoliv, jaky je tedy rozdil mezi "geometricky utvar" a "zakladni geometricky utvar"? Je to stejne nesmyslne, jako kdyby se na wikipedii vytvarela stranka "zakladne domaci spotrebice" a pak bychom se hadali, zda je zakladni jenom lednicka, anebo i mycka. Co jineho by to byl nez vlastni vyzkum? A je jedno, zda by bylo zdroju 10 nebo 100. A co se tyce toho vymezeni Geometricky Utvar=mnozina bodu, v Bartchovi ani jinde neni nikde napsano, ze kazda mnozina bodu je geometricky utvar. Je tam jenom napsano, ze "geometricke utvary budou pro nas ted mnoziny bodu". Podobne jako kdyby nekde bylo napsano ze "pes, kocka a papousek budeme ted oznacovat proste "zvirata"", tak to neni tvrzeni kazde zvire je pes, kocka anebo papousek. Pokud nekdo na zaklade takovychto citaci dokazuje, ze kazde zvite je bud pes anebo kocka anebo papousek, jedna se o manipulaci anebo hloupost. Franp9am 16. 2. 2011, 01:28 (UTC)
- Hm, dobrá, mohl by jste dodat zdroje stejné nebo vyšší kvality než jsou ty v článku pro kružnici či trojúhelník (obojí jsou dosti složité konstrukce, které lze jednoduše odvodit z čar a bodů - čára, nikoliv přímka je základním Euklidovským jednorozměrným útvarem od nějž odvozuje další.) Pokud budou, musí daný odstavec být ve tvaru: "ten tvrdí to, a ten zas tohle". Nicméně pojem jako takový pořád existuje a nevím proč k němu nepřipojit, co si kapacity z oboru myslí.--Fafrin 16. 2. 2011, 09:31 (UTC)
- Fafrine, zdroje dodam, neni problem, ale mam pocit, ze si porad nerozumime uplne -- tady nejde o to, ze "jeden to definuje tak" a druhy "onak", tady jde o to, ze slovo zakladni je to slovo, ktere ma byt nekde definovano -- otazka je zda na wiki anebo na wikislovniku. Tady jsou ty priklady:
- Kruznice i trojuhelnik: "However, there are other impulses recognising fundamental geometric forms such as circle and triangle", Native American mathematics, Michael P. Closs, [1]
- Matematika domorodých indiánů. Etnografická publikace. Psáno pravděpodobně spíše autorem humanitnějšího zaměření.--Fafrin 16. 2. 2011, 14:29 (UTC)
- Kuzel: "The cone is a rather fundamental geometric figure which was known and investigated by ancient geometers.., Modern mathematics for elementary teachers, [2]
- "Kužel je celkem základní geometrický útvar (či spíše obrazec) jež byl znám a zkoumán již starověkými geometry...". Z učebnice pro učitele na 1. stupni(1 - 5 třída), (v Americe, v zemi o které slýchám že pro vysokoškolské studenty je sečíst dva zlomky úkolem na celou hodinu. Ale to nechme stranou. Nejedná se rozhodně o definici, a nevím, jestli podle vašeho posuzování o vhodný text.--Fafrin 16. 2. 2011, 14:29 (UTC)
- Kruznice i trojuhelnik: "However, there are other impulses recognising fundamental geometric forms such as circle and triangle", Native American mathematics, Michael P. Closs, [1]
- , dale jen strucneji:
- Uhel, navic se slavne knihy ktera dosahem a vyznamnosti presahuje vsechny jine spomenyte zdroje mnohonasobne: [3]
- Jedné se zřejmě o poznámku v knize odkazující na prvních 6 knih Euklidových základů (zabývajících se právě geometrií v ploše). Přímo v nich pak pojem základní geometrický útvar nefiguruje, pouze objekty bod, křivočára a křivoplocha jsou definovány bez odkazu na ostatní definované objekty. Nevím, nakolik lze takovouto poznámku pod čarou brát jako definici.--Fafrin 16. 2. 2011, 14:29 (UTC)
- trojuhelnik, kuzel a ctverec: [4]
- Kniha o umění, nikoliv o geometrii, nevím, nakolik je to tím pádem relevantní.--Fafrin 16. 2. 2011, 14:29 (UTC)
- spirala, [5]
- Opět kniha o umění a ornamentech, nikoliv o matematice.--Fafrin 16. 2. 2011, 14:29 (UTC)
- obdelnik, [6], (ctvrty odkaz, Währungsunion und monetäre Statistiken)
- Musím přiznat, že tomu moc nerozumím, vypadá to jako odkaz na nějaký spor jestli je obdelník základní útvar či nikoliv.--Fafrin 16. 2. 2011, 14:29 (UTC)
- pravidelni sestiuhelnik [7]
- Bohužel se jedná o magazín (časopis) a větu vytrženou z nějakého článku. Pokud mi nepřidáte alespoň název původního článku, nemohu tušit, jestli tento nebyl třeba o symbologii či o něčem takovém.--Fafrin 16. 2. 2011, 14:29 (UTC)
- Celkově tedy zdroje nic moc, ale jsem přesvědčen že s pojmem základní geometrický útvar si pracuje jak kdo chce, takže věta: "Mezi základní geometrické objekty také bývají zahrnovány kruh, úhel, úsečka, čtverec a další." S odkazy na vhodnější z těchto zdrojů by tam mohla být. (tak tři - ten odkaz na euklida, umělecké pojetí v kubismu a učebnice matematiky.)--Fafrin 16. 2. 2011, 14:29 (UTC)
- Prinejmensim tri z nich jsou seriozni zdroje, ackoliv samozrejme souhlasim s vami, ze se jedna ve vsech pripadech pouze o slovni spojeni. Presne tak jako v Pragensisovych odkazech. Abych to shrnul, jde o toto: kdyz nekde nepisou "jabko je ovoce", neni to definice ani vymezeni pojmu "ovoce". Nevidim zadny smysl psat do clanku ovoce "Ovoce je jabko, ale nekdo nekdy v nekterych zdrojich (1,2,3..) definuje ovoce i jako pomeranc nebo hruska. Ale vidim, ze jsem vas asi take nepresvedcil. No, tragedie se samozrejme nestane kdyz tady bude par nesmyslu. Franp9am 16. 2. 2011, 15:49 (UTC)
- Samozřejmě uznávám, že spojení "základní geometrický útvar" se mimo geometrii užívá i v širším významu. Viděl bych to ale pak spíš na rozcestník (teď se vede diskuse o obnovení), který by mohl podchytit užití ve vědecké geometrii, v pedagogice matematiky a v ostatních oborech. Na něj by zde šlo odkázat.--Ioannes Pragensis 16. 2. 2011, 20:10 (UTC)
- Prinejmensim tri z nich jsou seriozni zdroje, ackoliv samozrejme souhlasim s vami, ze se jedna ve vsech pripadech pouze o slovni spojeni. Presne tak jako v Pragensisovych odkazech. Abych to shrnul, jde o toto: kdyz nekde nepisou "jabko je ovoce", neni to definice ani vymezeni pojmu "ovoce". Nevidim zadny smysl psat do clanku ovoce "Ovoce je jabko, ale nekdo nekdy v nekterych zdrojich (1,2,3..) definuje ovoce i jako pomeranc nebo hruska. Ale vidim, ze jsem vas asi take nepresvedcil. No, tragedie se samozrejme nestane kdyz tady bude par nesmyslu. Franp9am 16. 2. 2011, 15:49 (UTC)
- Uhel, navic se slavne knihy ktera dosahem a vyznamnosti presahuje vsechny jine spomenyte zdroje mnohonasobne: [3]
- Fafrine, zdroje dodam, neni problem, ale mam pocit, ze si porad nerozumime uplne -- tady nejde o to, ze "jeden to definuje tak" a druhy "onak", tady jde o to, ze slovo zakladni je to slovo, ktere ma byt nekde definovano -- otazka je zda na wiki anebo na wikislovniku. Tady jsou ty priklady:
- Hm, dobrá, mohl by jste dodat zdroje stejné nebo vyšší kvality než jsou ty v článku pro kružnici či trojúhelník (obojí jsou dosti složité konstrukce, které lze jednoduše odvodit z čar a bodů - čára, nikoliv přímka je základním Euklidovským jednorozměrným útvarem od nějž odvozuje další.) Pokud budou, musí daný odstavec být ve tvaru: "ten tvrdí to, a ten zas tohle". Nicméně pojem jako takový pořád existuje a nevím proč k němu nepřipojit, co si kapacity z oboru myslí.--Fafrin 16. 2. 2011, 09:31 (UTC)
- Fafrine, vy, jak vidim, nejste zaujatej, tak zkuste me argumenty alespon slyset/cist, i kdyz treba nesouhlasite. Ja jsem toho Bartche take videl, myslim ze to tam ma v jinem poradi, "zakladni utvary geometrie", predpokladam ze v originale neco jako "fundamentale formen der geometrie" anebo neco podobneho. Ja nespochybnuji, ze to je napsano v tech zdrojich, ani v jinych. Jde o to, ze tady je to jenom spojeni slov "zakladni" a "utvar". V kazde ucebnici si to kazdy definuje jak chce, nejde o standardni koncept. Na anglicke wikipedii kdyz date heslo trojuhelnik, tak prvni veta co vam vyleze je ze "trojuhelnik je zakladni utvar geometrie". A o libovolnem jinem utvaru vam muzu dohledat zdroj, z ktereho bude plynout, ze je "zakladni". Mam vam dodat usecku? Trojuhelnik? Kruznici? Vyberte si, dodam -- myslim to zcela vazne (ale jen jednu vec prosim). Ale kdyz jsem schopen dodat takovou referenci k cemukoliv, jaky je tedy rozdil mezi "geometricky utvar" a "zakladni geometricky utvar"? Je to stejne nesmyslne, jako kdyby se na wikipedii vytvarela stranka "zakladne domaci spotrebice" a pak bychom se hadali, zda je zakladni jenom lednicka, anebo i mycka. Co jineho by to byl nez vlastni vyzkum? A je jedno, zda by bylo zdroju 10 nebo 100. A co se tyce toho vymezeni Geometricky Utvar=mnozina bodu, v Bartchovi ani jinde neni nikde napsano, ze kazda mnozina bodu je geometricky utvar. Je tam jenom napsano, ze "geometricke utvary budou pro nas ted mnoziny bodu". Podobne jako kdyby nekde bylo napsano ze "pes, kocka a papousek budeme ted oznacovat proste "zvirata"", tak to neni tvrzeni kazde zvire je pes, kocka anebo papousek. Pokud nekdo na zaklade takovychto citaci dokazuje, ze kazde zvite je bud pes anebo kocka anebo papousek, jedna se o manipulaci anebo hloupost. Franp9am 16. 2. 2011, 01:28 (UTC)
- Mohl by jste ukázat tu reformulaci první věty? Mě třeba napadlo:Geometrický útvar (či jen útvar) bývá v geometrii zaveden jako množina bodů na přímce, v rovině nebo v prostoru. Ale nevím, jak dlouho tam taková konstrukce vydrží, ale mohlo by to být snesitelnější. Mám poměrně dobrou představu o tom, jak šíleně by takové geometrické útvary mohli vypadat a nijak mě to netrápí. Možná by neškodilo dodat, že: Uzavřenou oblast v rovině nazýváme obrazcem, v prostoru tělesem. S touto doplňující definicí to bude přinášet více informací - taky Bartch, mimochodem. A pak už zbývá vytvořit výčty obrazců a těles, abychom byli přesní a ponechali dostatek prostoru roztodivným a nepředstavitelným útvarům. Mám to zapracovat, nebo to někdo udělá?--Fafrin 16. 2. 2011, 01:12 (UTC)
- Napsal bych to takto: Geometrický útvar je název pro takové množiny bodů, na přímce, v rovině nebo v prostoru, které jsou předmětem studia geometrie. Pokud s tym souhlasite, napiste to, mne by to asi zmazali. Franp9am 16. 2. 2011, 01:34 (UTC)
- V zásadě nic proti tomu, ale abychom neskončili u definice kruhem u "Geometrie je obor matematiky zkoumající Geometrické útvary."--Fafrin 16. 2. 2011, 09:31 (UTC)
- Abychom se vyhnuli definici kruhem, navrhuji povazovat slovo "geometrie" za zakladnejsi a "geometricky utvar" za odvozene. Tak nejak jsem to tedy myslel v te formulaci. A odpoved na otazku "co je geometrie" se neda odpovedet jednym slovem, je to uplne nejstarsi veda ktera ma za sebou pres 2 tisice let historie a dodnes se vyviji. Franp9am 16. 2. 2011, 12:10 (UTC)
- V zásadě nic proti tomu, ale abychom neskončili u definice kruhem u "Geometrie je obor matematiky zkoumající Geometrické útvary."--Fafrin 16. 2. 2011, 09:31 (UTC)
- K tomu "obrazcu", to moc nedoporucuju. O obrazci budou uplne stejne spory jako o geometrickem utvaru. Copak to nestaci? ;-) Uzavrena mnozina v rovine muze byt take straaaasne divoka. "Oblast" je v matematice terminus technikus, ktera se mysli obvykle "souvisla, otevrena, omezena mnozina", ale definice se take lisi -- a to asi stejne nechcete. Vycty dvourozmernych a trirozmernych utvaru (pro ne bych asi opravdu pouzil slovo "teles", jak navrhujete), by tam meli byt, jsem pro. Anebo zavedte definici, ze "obrazec" bude dvourozmerny GU, sice neznam referenci, ale bude to mit alespon smysl. Franp9am 16. 2. 2011, 01:41 (UTC)
- Co kdybychom z obrazce nevedli odkaz (nebo ho vedly na dobře předem definované místo - seznam obrazců.) a formulovali to tak, aby bylo zřejmé, že pojem používáme pro účely geometrie/článku.--Fafrin 16. 2. 2011, 09:31 (UTC)
- Ano, tak nejak -- zkuste to, diky. Franp9am 16. 2. 2011, 12:10 (UTC)
- @Fafrin: Podle zdrojů (Wikipedie:Diskuse o smazání/Geometrický útvar#Zdroje) se zdá, že geometrický útvar aspoň podle některých současných matematiků může být exaktně definován, a sice jako množina bodů. Pokud tedy chcete spolu s Franp9am tvrdit něco jiného, měli byste napřed najít spolehlivé prameny, dokládající Váš postoj. Až pak se můžeme bavit, jak tento postoj promítnout do článku.--Ioannes Pragensis 16. 2. 2011, 12:37 (UTC)
- Však ho definujeme jako množinu bodů. Ale pro obrazce (rovinné omezené spojité útvary) a tělesa (prostorové-trojrozměrné omezené spojité útvary) navíc zavedeme užší definici.--Fafrin 16. 2. 2011, 14:35 (UTC)
- Aha, tak to je v pořádku. Zvláštní případy útvarů samosebou je třeba probrat také. Jde mi jen o to, aby tam kolega neprosadil formulace typu "Geometrický útvar je název pro takové množiny bodů, na přímce, v rovině nebo v prostoru, které jsou předmětem studia geometrie," což není pokryto zdroji - zatím totiž všechny definice vypadají, že útvar je i taková množina bodů, na kterou doposud žádný geometr ještě ani nepomyslel. Také by bylo velmi zvláštní dělit množiny podle toho, zda je někdo studuje, a muset přečíst všechnu produkci geometrů, abychom mohli rozhodnout, zda je daná množina bodů útvarem nebo ne. Připadá mi to hodně nezvyklé, zejména v kontextu matematiky, která vždy snaží podávat definice bez subjektivních a historických prvků.--Ioannes Pragensis 16. 2. 2011, 14:59 (UTC)
- Však ho definujeme jako množinu bodů. Ale pro obrazce (rovinné omezené spojité útvary) a tělesa (prostorové-trojrozměrné omezené spojité útvary) navíc zavedeme užší definici.--Fafrin 16. 2. 2011, 14:35 (UTC)
- @Fafrin: Podle zdrojů (Wikipedie:Diskuse o smazání/Geometrický útvar#Zdroje) se zdá, že geometrický útvar aspoň podle některých současných matematiků může být exaktně definován, a sice jako množina bodů. Pokud tedy chcete spolu s Franp9am tvrdit něco jiného, měli byste napřed najít spolehlivé prameny, dokládající Váš postoj. Až pak se můžeme bavit, jak tento postoj promítnout do článku.--Ioannes Pragensis 16. 2. 2011, 12:37 (UTC)
- Ano, tak nejak -- zkuste to, diky. Franp9am 16. 2. 2011, 12:10 (UTC)
- Co kdybychom z obrazce nevedli odkaz (nebo ho vedly na dobře předem definované místo - seznam obrazců.) a formulovali to tak, aby bylo zřejmé, že pojem používáme pro účely geometrie/článku.--Fafrin 16. 2. 2011, 09:31 (UTC)
- Napsal bych to takto: Geometrický útvar je název pro takové množiny bodů, na přímce, v rovině nebo v prostoru, které jsou předmětem studia geometrie. Pokud s tym souhlasite, napiste to, mne by to asi zmazali. Franp9am 16. 2. 2011, 01:34 (UTC)
- Vy jste nečetl tu kupu zdrojů v AfD o Základních geometrických útvarech? Nebo považujete převyprávěný přepis z odborného zdroje do Wikipedie za vlastní výzkum? Palu 15. 2. 2011, 22:02 (UTC)
- To je to, co se Vam celou dobu snazim rict -- ze geometricky utvar neni libovolna mnozina bodu, ale jenom takova, ktera popisuje nejakou geometrickou figuru! To se tady presne rika -- "protoze geometricka figura se sklada z bodu, muzme pouzit jazyk mnozin pro definici tohto vizualniho konceptu: geometricka figura je mnozina bodu". Ale nepise se tam LIBOVOLNA! Neni tam napsano "Definition 3.1. A set of points in an euclidean space will be called a "geometric figure"." Z textu nijak neplyne, ze mnozina racionalnich cisel na primce je geometricky utvar. To je presne rozdil mezi matematickou definici (A je B) a zavedenim znaceni (A budeme ted reprezentovat jako nejake prvky mnoziny B..). Trochu jsem se nechal presvedcit, ze heslo "geometricky utvar" v nejake podobe existovat muze. Pokud vy budete schopen alespon trochu ustoupit od tvrzeni "GU=bodova mnozina", snad to dospeje do nejakeho rozumneho kompromisu. ~Pokud se nebranite experimentu, zkuste na nemecke wiki presmerovat GU na punktenmenge, nezustane Vam tam sablona ani den! Treba vam to zduvodni lip nez ja. Franp9am 15. 2. 2011, 16:50 (UTC)
Eukleidés, Hilbert a další editovat
Nemám valnou chuť nějak dál upravovat článek, když zřejmě vítězí povrchní slepování zdrojů a vět z nich, nicméně podotýkám, že současný odstavec v tom smyslu, že geometrické základy od Eukleida k Hilbertovi se nepohnuly, je nepravdivý. Byl zde například revoluční přístup Descartův. Až se k článku dostane nějaký odvážný matematik, tak to nějak upravte. Třeba smažte :)--Tchoř 15. 2. 2011, 23:05 (UTC)
- Ja bych to smazal, ale bylo by to revertovano, stejne jako ma sablona "Vlastni vyzkum".. Treba se najde dalsi matematik, kdo bude mit "pravo" to odstranit. Franp9am 15. 2. 2011, 23:09 (UTC)
- Tchoři, přečtěte si to prosím ještě jednou. Tam se netvrdí, že by mezi Eukleidem a Hilbertem nebylo vůbec nic. Jenom jde o to, že všichni včetně Descarta vycházeli z představy nezakřiveného trojrozměrného prostoru. Což se začalo lámat až v 19. století (tedy mimochodem ještě před Hilbertovou prací, jež vznikla až na samém konci 19. stol.). Bylo to i díky Descartovi a dalším, kteří dali lidem matematické nástroje, umožňující tuto novotu popsat, ale to nic nemění na tom, že sami si prostor představovali euklidovsky.
- Mám z Vás pocit, že to pořád čtete s jaksi negativním předznamenáním, že hledáte chyby dokonce i tam, kde nejsou. Tento článek je o geometrických útvarech, nikoli o geometrii, jak byste možná rád viděl, a tudíž není tak důležité v něm podrobně dokumentovat historii lidského vnímání prostoru. To by mělo právě být předmětem hesla geometrie, v němž by opominutí Descarta zajisté bylo neomluvitelné.--Ioannes Pragensis 15. 2. 2011, 23:18 (UTC)
- Jediná chyba je pravděpodobně v tom, že očekávám od textu určitou míru konzistence a smysluplnosti a pokud se v prvním odstavci mluví formálně v jazyce množin a druhý se týká axiomatiků Eukleida a Hilberta, kteří matematiku formalizací na axiomatickém základě vzdálili světu představ, tak mne bez nějakého upozornění pochopitelně ani nenapadne, že se autor snaží něco sdělit o nějakých představách.
- Ale samozřejmě, text lze interpretovat různě, a pokud je ve Vaší interpretaci článek v pořádku, tak se mou poznámkou netrapte – ostatně Vám určena nebyla, myslel jsem ji spíš k někomu nezatíženému dosavadními spory, kdo bude mít ambice pozvednout článek na vyšší úroveň. --Tchoř 16. 2. 2011, 01:31 (UTC)
- Podle mne článek rozhodně není v pořádku, je to neučesaný pahýl. K tomu, aby se zlepšil, tu teď diskutujeme. Spory hoďme za hlavu, ty už se snad pomalu chýlí ke konci. - Nicméně k Euklidovi a Hilbertovi: mám pocit, že je podceňujete. Eukleidés svou systematizací pomohl k tomu, aby si lidi mohli geometrii lépe, přesněji představit, a Hilbert, jak jsem se včera dočetl, zase byl právě ten, kdo svou autoritou pomohl prosadit do matematiky formální přístup a teorii množin. Mimochodem i teorie množin se (stejně jako ostatní matematické teorie) dnes již zakládá na určitých axiómech. Když jdete dělat matematiku, musíte se s axiómy a formalismy smířit, už nežijeme v 17. století.--Ioannes Pragensis 16. 2. 2011, 06:41 (UTC)
- S údivem konstatuji, že se mi ani nedaří plně rozkódovat, na co z mých příspěvků reagujete, natož co k tomu chcete říci. Já článek editovat nechci, jen jsem tu chtěl nechat zprávu někomu v budoucnu, pokud by se mu ten úvod zdál podivný a zavádějící, tak že není sám.--Tchoř 16. 2. 2011, 20:25 (UTC)
- Že nechápete, co říkám, mě vlastně už ani nepřekvapuje. A že článek nechcete editovat, je bohužel asi dobře, uvážíme-li, že jste se o existenci geometrických útvarů dozvěděl před dvěma dny. Škoda.--Ioannes Pragensis 16. 2. 2011, 22:46 (UTC)
- Co je skoda? Ze se o nem dovedel pred 2 dny? Anebo ze ho uz nechce editovat, coz je "dobre"? Ono ty veci jsou z filozofickeho hlediska vsechny tak nejak opacne, anebo stejne. Nejde o princip, ale o algoritmus. Prestoze jde o dve rozdilne, ale naprosto stejne veci, nekdy je to naopak. To nemluvim za sebe, ale protoze je to pravda a pravda jako takova je delitelna, ale nesdelitelna. :-)) Franp9am 16. 2. 2011, 22:50 (UTC)
- Nemyslím, že by mne neznalost přezdívky pro bodové množiny nějak ochuzovala v studiu geometrie nebo mi komplikovala její výklad. Abych mohl něco studovat, nepotřebuji pro to mít dvě různá jména :). --Tchoř 17. 2. 2011, 07:16 (UTC)
- Tchore, GU je prezdivka pro bodove mnoziny jenom v hlave nekolika lidi, ktery si na tom ted zrovna zakladaji sve sebehodnoceni do doby nez se zapletou do dalsi hadky. Neznalot teto domnele prezdivky vas jiste nijak neochuzuje. Urcite prijde cas -- za par let -- kdy dotycny lide prestanou radit tady a presunou se na jina internetova pole -- pak to nekdo opravi. A do te doby se nic strasne nestane, kazdy kdo ma zajem o kvalitni informace se podiva na anglickou wiki. Franp9am 17. 2. 2011, 10:40 (UTC)
- Zkuste se, Tchoři, někdy zastavit a upřímně si odpovědět na otázku: Nechal byste se operovat od doktora, který neví, že "červovitý výběžek slepého střeva" se také dá označit jako "apendix", a který nadto vehementně popírá možnost takového alternativního názvu a útočí na každého, kdo by takovýto název chtěl použít? Nepopírám, že je teoreticky možné, že Vás vyléčí dokonce i chirurg, který vůbec neví, jak se apendix jmenuje, a říká mu "takové to zanícené napravo". Ale v praxi - nechal byste se od takového odborníka za normálních okolností operovat?--Ioannes Pragensis 17. 2. 2011, 09:20 (UTC)
- Variantu „nedá označit“ tu, myslím, neprosazoval nikdo, takže Vaše přirovnání poněkud kulhá (a těch kulhání je tam víc).
- A třeba k odbornosti Franp9am, který tu proti uvádění „geometrický útvar = množina bodů“ protestuje asi nejvíc, moje důvěra nijak zásadně neklesla a nebál bych se za ním dojít pro radu, kdybych řešil geometrický problém. Že se neorientuje třeba i v běžně používané středoškolské terminologii, protože je asi zvyklý pracovat zkrátka s množinami, a že se k problému postavil, jak se k tomu postavil, to mu nijak nemám za zlé, stejně jako přesvědčení, že pojem útvar je používán i jinak. Zvlášť když měl špatnou zkušenosti s inkluzionistickou argumentací z toho původního DoSu o základních geometrických útvarech, kde bylo argumentováno nevalnými zdroji, které se navíc ve výčtech rozcházely, a z celkové nálady, kdy se zdá, že zde věci přežívají, protože někdo by měl raději z Wikipedie guláš než destilát (odpustíte-li kulhavé přirovnání mně :).--Tchoř 17. 2. 2011, 11:20 (UTC)
- Tak to rád slyším, že Vaše důvěra ve Franp9amovu odbornost neklesla. Vy dva jste se očividně tak dlouho hledali, až jste se našli :-)) Ale pamatujte, že se říká: důvěřuj, ale prověřuj.--Ioannes Pragensis 17. 2. 2011, 11:32 (UTC)
- Že nechápete, co říkám, mě vlastně už ani nepřekvapuje. A že článek nechcete editovat, je bohužel asi dobře, uvážíme-li, že jste se o existenci geometrických útvarů dozvěděl před dvěma dny. Škoda.--Ioannes Pragensis 16. 2. 2011, 22:46 (UTC)
- S údivem konstatuji, že se mi ani nedaří plně rozkódovat, na co z mých příspěvků reagujete, natož co k tomu chcete říci. Já článek editovat nechci, jen jsem tu chtěl nechat zprávu někomu v budoucnu, pokud by se mu ten úvod zdál podivný a zavádějící, tak že není sám.--Tchoř 16. 2. 2011, 20:25 (UTC)
- Podle mne článek rozhodně není v pořádku, je to neučesaný pahýl. K tomu, aby se zlepšil, tu teď diskutujeme. Spory hoďme za hlavu, ty už se snad pomalu chýlí ke konci. - Nicméně k Euklidovi a Hilbertovi: mám pocit, že je podceňujete. Eukleidés svou systematizací pomohl k tomu, aby si lidi mohli geometrii lépe, přesněji představit, a Hilbert, jak jsem se včera dočetl, zase byl právě ten, kdo svou autoritou pomohl prosadit do matematiky formální přístup a teorii množin. Mimochodem i teorie množin se (stejně jako ostatní matematické teorie) dnes již zakládá na určitých axiómech. Když jdete dělat matematiku, musíte se s axiómy a formalismy smířit, už nežijeme v 17. století.--Ioannes Pragensis 16. 2. 2011, 06:41 (UTC)
- Ještě k danému tématu napíši trochu jinak formulovanou poznámku na víceméně stejné téma: Nejsem si jist, zda je vhodné zde nějak zdůrazňovat hilbertovské zavedení prostoru, když v dnešní praxi se člověk setkává spíš s karteziánským. --Tchoř 17. 2. 2011, 11:27 (UTC)
- Ruzne axiomaticka zavedeni geometrie jsou hezka, ale paradoxne mnoziny vubec nepouzivaji. Jak to souvisi s GU, nevim -- pro mne a vetsinu lidi na svete je GU porad neco jako ctverec, usecka nebo trojuhelnik. I kdyby v nejake ucebnici bylo napsano "libovolna mnozina bodu" (coz nevim), ucitel casto musi volit ruzne nepresnosti z pedagogickych duvodu. Franp9am 17. 2. 2011, 11:53 (UTC)
- Dovolím si ještě jednou připomenout z diskuse o smazání: "Definition 2.1 Space is the set of all points. Definition 2.2 A geometric figure is any nonempty subset of space." (James M. Stakkestad, Lin Wyant, Introduction to Geometry. Cengage Learning, 1986) anebo "Figure, i.e. a set of points M, is connected if it cannot be split into parts that are not adherent to one another" (A. D. Aleksandrov, Andréi Nikoláevich Kolmogórov, M. A. Lavrent'ev, Mathematics, its content, methods, and meaning, American Mathematical Society, First MIT Press paperback ed., 1969, s. 160) - to nejsou učebnice pro gympl, ale rigorózně psané texty pro profesionální matematiky. Jaké pedagogické ohledy by asi mohly jejich autory vést k nepřesnostem? Že by se Alexandrov s Kolmogorovem dohodli, že to čtenářům co nejvíc usnadní i za cenu nekorektnosti ve výkladu? Nebo že by pro ně samotné byla správná definice útvaru příliš složitá?
- Našel jsem pro Vás en:Flat Earth Society, učenou společnost, v níž byste mohl se svým přístupem udělat rychlou kariéru. Pokud budete potřebovat nějaké doporučení pro přijetí, rád Vám jej napíši.--Ioannes Pragensis 17. 2. 2011, 12:27 (UTC)
- Ruzne axiomaticka zavedeni geometrie jsou hezka, ale paradoxne mnoziny vubec nepouzivaji. Jak to souvisi s GU, nevim -- pro mne a vetsinu lidi na svete je GU porad neco jako ctverec, usecka nebo trojuhelnik. I kdyby v nejake ucebnici bylo napsano "libovolna mnozina bodu" (coz nevim), ucitel casto musi volit ruzne nepresnosti z pedagogickych duvodu. Franp9am 17. 2. 2011, 11:53 (UTC)
- K te prvni knizce: Stakkestad neni matematik. Nema jediny clanek a zadnou jinou matematickou publikaci. Jedine co jsem o nem nasel je "James M Stakkestad is a published author of children's books. A published credit of James M Stakkestad is Introduction to Geometry, Grades 5 and up." Pokud je to vyznamny a verohodny zdroj, mohla by v clanku byt poznamka "v nekterych zakladokolskych knizkach se vsak GU definuje jenom jako libovolna mnozina bodu" s touto referenci (ackoliv je to spise zavadejici, ale neprotestoval bych). Pokud jde o tu druhou, Alexandrov a Kolmogorov, to jsou opravdu slavny lide, ale tam se nepise to, co tvrdite. To jsem zpatky u toho, ze "jabko je ovoce", ale to neznamena ani ze "jabko=ovoce" ani "ovoce=jabko" ani "ovoce je specialni druh jabka", ale jenom "jabko je prvkem mnoziny ovoce". Franp9am 17. 2. 2011, 12:49 (UTC)
- No vidíte, to máte asi pravdu s tím Stakkestadem. Jen jsem to vygoogloval a nesháněl další informace. Odvolávám a omlouvám se Vám za příliš příkrý tón. V každém případě ale stále očekávám, že předložíte zdroj pro nějakou jinou, přesnější definici útvaru, jestliže tvrdíte, že ta naše "gú = množina bodů" je zjednodušená či nepřesná. Jedna věc je tvrdit, že něco je špatně, a druhá je své tvrzení něčím dokázat. To byste snad jako zájemce o matematiku měl vědět, že nedokázané tvrzení se může počítat nanejvýš jako domněnka, hypotéza, ale nikoli jako solidní poznatek.--Ioannes Pragensis 17. 2. 2011, 12:58 (UTC)
- To je v poradku, ja naopak ocenuju ze se snazite argumentovat vecne -- to je na wiki potreba. Problem je, ze ono je mnohem tezsi dokazat, ze neco neexistuje nez ze neco existuje. Kdyby byl spor treba o definici topologickeho prostoru, skoncil by velmi rychle, protoze bych dodal klidne 20 impaktovanych monografii, kde je definice vsude stejne. Ovsem kdyz neco je pouzivano volne, pravdepodobne nenajdete referenci, kde je napsano je to pouzivano volne. Pak z toho vznikaji potize a nedorozumeni. Presvedcil jste mne ale o jedne veci: neco jako gu asi encyklopedicy vyznamny pojem je, protoze se opravdu poziva. Nesshody pretrvavaji ohledne "definice" (podle mne nemusi byt presna) a pojmu ZGU. Franp9am 17. 2. 2011, 13:05 (UTC)
- Ale Vy myslím chcete zrovna dokázat, že něco existuje, takže by to mělo být snazší, ne? Jestli tomu dobře rozumím, tak hodláte dokázat, že vedle (podle Vás zjednodušené) definice "g.ú. = množina bodů" existuje ještě nějaká jiná definice přesnější, vhodnější, nezjednodušená. Čili by mělo stačit projít pár monografií o geometrii řekněme z doby posledních 50 let, kdy se množinové definice všude prosadily, a podívat se, jak se v nich definuje "geometrický útvar", pokud tedy toto slovo používají a nespokojí se s "množinou bodů" (pár takových monografií máte uvedených v literatuře v tomto článku). Buď zjistíte, že tam taková přesnější definice je, a pak nám ji ocitujete a my ji dáme do čela článku. Anebo tam žádná odlišná definice nebude, a pak se přidržíme Bartsche jakožto nejspolehlivější definice, jakou se nám podařilo objevit.--Ioannes Pragensis 17. 2. 2011, 13:34 (UTC)
- Ne, ja tvrdim, ze jde jenom o slovni spojeni. GU=utvar, ktery nejakym zpusobem vystupuje ve vede zvane geometrie. Nejpresnejsi popis je vycet prikladu, neco, co pochopi i male dite. Kdyby slo o presne definovany termin ve smyslu "matematicke definice", vedel bych to. Ani geometrie neni definovana presne (co to je geometrie? -- jsou nejruznejsi pojeti a o kazdem z nich stovky knih) -- a nikoho to neurazi. Jsou jine veci, ktere jsou definovany vice-mene presne (mnozina, topologicky protor anebo Riemannuv tenzor krivosti). Geometrie ani GU ne -- a ma to take svuj smysl; je to totiz nejstarsi, nejkomplexnejsi, nejvice studovana a porad se vyvijejici veda. V tak obecnych pojmech nemuzte cekat nejakou "formulku", ani neplati princip ze "vse je jasne a jednoduche". Ukolem wiki clanku by melo byt vnaset do veci jasno, ne "dokazovat", ze "neco je tak". Formulace "GU je spolecny nazev pro mnoziny bodu, ktere jsou predmetem studia geometrie", i kdyz se vam neblibi -- jsem nevymyslel ja, je to opsano z webove encyklopedie co je co. Neni to sice hodnoverny zdroj, ale nic lepsiho neznam. Ottuv slovnik hodnoverny zdroj podle mne je a nevim, co se vam na nem nelibi. Je to ovem zdroj trivialni, to ano. Franp9am 17. 2. 2011, 13:42 (UTC)
- V Bartschovi je to podáno jako definice. A asi uznáte, že je Bartsch vhodnější zdroj než všeobecná encyklopedie, natož taková, která je sto let stará.--Ioannes Pragensis 17. 2. 2011, 13:56 (UTC)
- Ne, neuznam -- Ottuv slovnik je prome duveryhodnejsi nez prirucka pro techniky a stari nehraje roli. Alespon se tedy shodnem, kde se neshodnem. Nehlede na to -- a to mi je jasne, ze se mi asi vysmejete -- ze "Bartch to tak nemyslel" :-))) Franp9am 17. 2. 2011, 14:28 (UTC)
- Spíš mi připadá legrační si myslet, že ve vědě je text starý 100 let důvěryhodnější než ten, který vyšel loni. To už je fakt na tu placatou Zemi. Ale co se týče Bartsche, smát se nebudu, jen zopakuji: Dokažte, že to tak nemyslel. Tíha důkazu leží na tom, kdo něco tvrdí.--Ioannes Pragensis 17. 2. 2011, 14:31 (UTC)
- Asi jak ktery text, ne? Obence plati pravidlo presne opacne, starsi texty (ktere prezili) jsou duveryhodnejsi nez mladsi. Franp9am 17. 2. 2011, 14:51 (UTC)
- V teologii určitě ano. Ale tady jsme na půdě exaktní vědy, dokonce matematiky, archetypu kuhnovské normální vědy, která pracuje metodou kumulace poznatků. Tudíž se v rámci takové vědy dá čekat, že novější autoři co do poznání přinejmenším dosahují svých předchůdců a místy jejich poznatky ještě vylepšují. Nebo opravdu věříte, že dnešní matematici mají k dispozici horší poznatky a metody než ti před sto lety?--Ioannes Pragensis 19. 2. 2011, 15:05 (UTC)
- Neni to tak, ze bychom si dnes min vazili Eukleida, protoze "jsme dal". Proste se zabyvame jinyma vecma. Nehlede na to, ze (1) encyklopedie neni prehled soucasne vedy (2) Bartch neni vedecka knizka a ani na ni neaspiruje (neprinasi nove poznatky a pod). Franp9am 20. 2. 2011, 00:35 (UTC)
- V teologii určitě ano. Ale tady jsme na půdě exaktní vědy, dokonce matematiky, archetypu kuhnovské normální vědy, která pracuje metodou kumulace poznatků. Tudíž se v rámci takové vědy dá čekat, že novější autoři co do poznání přinejmenším dosahují svých předchůdců a místy jejich poznatky ještě vylepšují. Nebo opravdu věříte, že dnešní matematici mají k dispozici horší poznatky a metody než ti před sto lety?--Ioannes Pragensis 19. 2. 2011, 15:05 (UTC)
- Asi jak ktery text, ne? Obence plati pravidlo presne opacne, starsi texty (ktere prezili) jsou duveryhodnejsi nez mladsi. Franp9am 17. 2. 2011, 14:51 (UTC)
- Spíš mi připadá legrační si myslet, že ve vědě je text starý 100 let důvěryhodnější než ten, který vyšel loni. To už je fakt na tu placatou Zemi. Ale co se týče Bartsche, smát se nebudu, jen zopakuji: Dokažte, že to tak nemyslel. Tíha důkazu leží na tom, kdo něco tvrdí.--Ioannes Pragensis 17. 2. 2011, 14:31 (UTC)
- Ne, neuznam -- Ottuv slovnik je prome duveryhodnejsi nez prirucka pro techniky a stari nehraje roli. Alespon se tedy shodnem, kde se neshodnem. Nehlede na to -- a to mi je jasne, ze se mi asi vysmejete -- ze "Bartch to tak nemyslel" :-))) Franp9am 17. 2. 2011, 14:28 (UTC)
- V Bartschovi je to podáno jako definice. A asi uznáte, že je Bartsch vhodnější zdroj než všeobecná encyklopedie, natož taková, která je sto let stará.--Ioannes Pragensis 17. 2. 2011, 13:56 (UTC)
- Ne, ja tvrdim, ze jde jenom o slovni spojeni. GU=utvar, ktery nejakym zpusobem vystupuje ve vede zvane geometrie. Nejpresnejsi popis je vycet prikladu, neco, co pochopi i male dite. Kdyby slo o presne definovany termin ve smyslu "matematicke definice", vedel bych to. Ani geometrie neni definovana presne (co to je geometrie? -- jsou nejruznejsi pojeti a o kazdem z nich stovky knih) -- a nikoho to neurazi. Jsou jine veci, ktere jsou definovany vice-mene presne (mnozina, topologicky protor anebo Riemannuv tenzor krivosti). Geometrie ani GU ne -- a ma to take svuj smysl; je to totiz nejstarsi, nejkomplexnejsi, nejvice studovana a porad se vyvijejici veda. V tak obecnych pojmech nemuzte cekat nejakou "formulku", ani neplati princip ze "vse je jasne a jednoduche". Ukolem wiki clanku by melo byt vnaset do veci jasno, ne "dokazovat", ze "neco je tak". Formulace "GU je spolecny nazev pro mnoziny bodu, ktere jsou predmetem studia geometrie", i kdyz se vam neblibi -- jsem nevymyslel ja, je to opsano z webove encyklopedie co je co. Neni to sice hodnoverny zdroj, ale nic lepsiho neznam. Ottuv slovnik hodnoverny zdroj podle mne je a nevim, co se vam na nem nelibi. Je to ovem zdroj trivialni, to ano. Franp9am 17. 2. 2011, 13:42 (UTC)
- Ale Vy myslím chcete zrovna dokázat, že něco existuje, takže by to mělo být snazší, ne? Jestli tomu dobře rozumím, tak hodláte dokázat, že vedle (podle Vás zjednodušené) definice "g.ú. = množina bodů" existuje ještě nějaká jiná definice přesnější, vhodnější, nezjednodušená. Čili by mělo stačit projít pár monografií o geometrii řekněme z doby posledních 50 let, kdy se množinové definice všude prosadily, a podívat se, jak se v nich definuje "geometrický útvar", pokud tedy toto slovo používají a nespokojí se s "množinou bodů" (pár takových monografií máte uvedených v literatuře v tomto článku). Buď zjistíte, že tam taková přesnější definice je, a pak nám ji ocitujete a my ji dáme do čela článku. Anebo tam žádná odlišná definice nebude, a pak se přidržíme Bartsche jakožto nejspolehlivější definice, jakou se nám podařilo objevit.--Ioannes Pragensis 17. 2. 2011, 13:34 (UTC)
- To je v poradku, ja naopak ocenuju ze se snazite argumentovat vecne -- to je na wiki potreba. Problem je, ze ono je mnohem tezsi dokazat, ze neco neexistuje nez ze neco existuje. Kdyby byl spor treba o definici topologickeho prostoru, skoncil by velmi rychle, protoze bych dodal klidne 20 impaktovanych monografii, kde je definice vsude stejne. Ovsem kdyz neco je pouzivano volne, pravdepodobne nenajdete referenci, kde je napsano je to pouzivano volne. Pak z toho vznikaji potize a nedorozumeni. Presvedcil jste mne ale o jedne veci: neco jako gu asi encyklopedicy vyznamny pojem je, protoze se opravdu poziva. Nesshody pretrvavaji ohledne "definice" (podle mne nemusi byt presna) a pojmu ZGU. Franp9am 17. 2. 2011, 13:05 (UTC)
- No vidíte, to máte asi pravdu s tím Stakkestadem. Jen jsem to vygoogloval a nesháněl další informace. Odvolávám a omlouvám se Vám za příliš příkrý tón. V každém případě ale stále očekávám, že předložíte zdroj pro nějakou jinou, přesnější definici útvaru, jestliže tvrdíte, že ta naše "gú = množina bodů" je zjednodušená či nepřesná. Jedna věc je tvrdit, že něco je špatně, a druhá je své tvrzení něčím dokázat. To byste snad jako zájemce o matematiku měl vědět, že nedokázané tvrzení se může počítat nanejvýš jako domněnka, hypotéza, ale nikoli jako solidní poznatek.--Ioannes Pragensis 17. 2. 2011, 12:58 (UTC)
- K te prvni knizce: Stakkestad neni matematik. Nema jediny clanek a zadnou jinou matematickou publikaci. Jedine co jsem o nem nasel je "James M Stakkestad is a published author of children's books. A published credit of James M Stakkestad is Introduction to Geometry, Grades 5 and up." Pokud je to vyznamny a verohodny zdroj, mohla by v clanku byt poznamka "v nekterych zakladokolskych knizkach se vsak GU definuje jenom jako libovolna mnozina bodu" s touto referenci (ackoliv je to spise zavadejici, ale neprotestoval bych). Pokud jde o tu druhou, Alexandrov a Kolmogorov, to jsou opravdu slavny lide, ale tam se nepise to, co tvrdite. To jsem zpatky u toho, ze "jabko je ovoce", ale to neznamena ani ze "jabko=ovoce" ani "ovoce=jabko" ani "ovoce je specialni druh jabka", ale jenom "jabko je prvkem mnoziny ovoce". Franp9am 17. 2. 2011, 12:49 (UTC)
Komentar k poslednimu vyvoji editovat
@Fafrin: diky, uvod se zlepsil. Zaver uvodu "jehož teorii... casoprostoru" sem sice logicky nepatri, ale az to bude slouceno do geometrie, presune se to na sve misto (i kdyz myslim, ze jsem tam podobne veci uz psal). Se sekci ZGU nesouhlasim, ale o tom oba vime. Vysvetlovat velike a male pismena mi take nepripada v encyklopedickem clanku vhodne, navic nejde o nejaky univerzalni formalizmus. Sekce "vztahy mezi utvary", jak asi sam uznate, sem vubec nepatri -- to je neco, co patri do clancich o logice a teorii mnozin. "historie" te casti je takova, ze behem AfD o smazani ZGU jisty wikipedista ve snaze zachranit a vylepsit clanek, tam dopsal, ze "neco muze byt prvkem neceho jineho" (div se svete) -- a pak to v afektu presunul do GU, kdyz ZGU bylo smazano. Pokud jde o seznam 2D a 3D teles, nezda se mi to prilis uzitecne mit 2 seznamy, nestaci bud jeden seznam geometrickych utvaru, anebo jenom kategorie? Posudte sam. Jinak pekne, zdravim Franp9am 17. 2. 2011, 01:23 (UTC)
- Snažil jsem se, samozřejmě to není dokonalé, nemám s úpravami a psaním článků moc zkušeností. Časoprostor je trochu mimo, alespoň při dosavadní délce úvodu. ZGU bych byl rád, kdyby byla podsekcí, vedle ostatních používaných členění útvarů (1D, 2D, 3N nD), nenapadá mě však název pro nadsekci a není tu moc materiálu. Vztahy mezi útvary sem imho patří, ale měli by odkazovat na nějakou sekci v článku gemonetrie, která o tom hlouběji pojedná (neslučovalo se tady spousta článků o vzájemné poloze do jednoho?) Seznami jsou asi hloupé a už jsou pryč, na druhou stranu, nějaký přehled postupného dělení rovinných útvarů (obrazců?) (konvexní/nekonvexní , trojúhelníky - tupé, ostré, pravoúhlé rovnoramenné, rovnostranné, čtyřúhelníky - rovnoběžníky/různoběžníky, lichoběžníky etc. by mohl být vhodný.) Uvažoval jsem i o odkazech na kategorie, ale to mi z těla článku nepřišlo úplně vhodné.--Fafrin 17. 2. 2011, 18:43 (UTC)
- Vztahy mezi utvary -- navrhuju uvest spise nejaky priklad a obrazek (primka muze protinat kruznici anebo ne) a odkazte na sekci tady (taky to neni dokonaly clanek, uklidila se tam kdysi kupa bordelu). Definice inkluze a nalezeni se da spomenout s odkazem na clanky množina a podmnožina, pripadne nejakym prikladem; ty definice sem ale podle mne nepatri. Zdravim Franp9am 17. 2. 2011, 21:00 (UTC)
@Pragensis, Karel, Fafrin: Clanek se opravdu velmi zlepsil, dik za to. Jsou tam sice porad drobne nepresnosti a uvodni definice je "divna", ale jinak ocenuju vasi praci, neda se to srovnat s puvodnim stavem. Jsou to ale presne informace, ktere v clanku geometrie chybi -- pokusim se to tam nejak zaclenit, pokud si najdu cas. Franp9am 18. 2. 2011, 16:51 (UTC)
Lineární útvary editovat
Slovo lineární se v matematice používá ve smyslu "popsatelné lineární funkcí" nebo "přenášející lineární kombinaci" (pro zobrazení). Lineárním útvarem je i rovina. Interpretace "ležící na přímce" v úvodu oddílu "Zvláštní případy" mi proto připadá jako vlastní výzkum. Doporučuji buď doložit referencí, nebo jako zavádějící smazat. (Setkal jsem se naopak s tím, že úsečka a polopřímka patří do rovinných útvarů, ale referenci nedodám. Pravdpodobně jako objekty planimetrie. Na přímce se totiž geometrie buduje jaksi těžko.) Mimochodem, proč se oddíl jmenuje tak podivně?--Petr Karel 17. 2. 2011, 13:02 (UTC)
- Někde jsem to "lineární" myslím zahlédl, snad v některé z těch středoškolských učebni geometrie. Nemám teď žádnou po ruce, ale pokusím se zdroj zjistit. Co se týče nadpisu, klidně ho nahraďte lepším.--Ioannes Pragensis 17. 2. 2011, 13:23 (UTC)
- Teď jsem našel aspoň [8] AZ encyklopedii na webu. Říká, že "Lineární geometrické útvary jsou takové geometrické útvary, které jsou částí (podmnožinou) přímky." Stačí to takto?--Ioannes Pragensis 17. 2. 2011, 13:41 (UTC)
- Ne, to vůbec nestačí. AZ encyklopedie to převzala z wikipedie, kde jsme to již jednou jako zavádějící smazali. Navrhuji nerozporné(?) členění: útvary studované v planimetrii/útvary studované ve stereometrii (nejsem proti "kategorizačním" názvům (jako je geometrický útvar - viz DoS), pokud však nekolidují s odbornými pojmy, které se skutečně používají (lineární); mimochodem ani nahrazení slovem přímkový by nebylo košer, termín "přímkový" má ve stereometrii svůj vlastní význam (viz přímková plocha). Úvodní text oddílu by měl též obsahovat informaci, že jde o výběr typických či pro aplikace nejužívanějších útvarů (něco takového tam již bylo).
- A návrh názvu oddílu: "Členění a příklady".--Petr Karel 17. 2. 2011, 14:06 (UTC)
- Dobrá, podívám se po té definici do knížek, až budu mít pokdy. Název oddílu beru.--Ioannes Pragensis 17. 2. 2011, 14:20 (UTC)
- Teď jsem našel aspoň [8] AZ encyklopedii na webu. Říká, že "Lineární geometrické útvary jsou takové geometrické útvary, které jsou částí (podmnožinou) přímky." Stačí to takto?--Ioannes Pragensis 17. 2. 2011, 13:41 (UTC)
Sloučení editovat
Vzhledem k rozsahu článku je zřejmé, že slučování do geometrie nemá smysl. Jak kdosi poznamenal, je to jako slučovat Algebraická struktura do Algebra nebo množina do teorie množin. Ob2 t0mata jsou dotatečně nosná a objemná sama o sobě.--Fafrin 20. 2. 2011, 00:49 (UTC)
- S tym tak uplne nesouhlasim. Podle mne jsou to z vetsi casti informace, ktere v geometrii chybi. Prave jsem se ptal na dovoleni neco s tim udelat. K cemu dokonala stranka "geometricke utvary" s informacemi o geometrii a uboha stranka "geometrie"? Nevim, no. Porad mam predstavu, ze tyto veci by meli byt v geometrii a GU, pokud by existovala samostatne, by byla bud neco na zpusob seznamu, anebo "doplnujici informace o ruznych utvarech, ktere v geometrii nejsou" ... Mozna ale muze existovat cast informaci paralelne. Franp9am 20. 2. 2011, 00:55 (UTC)
- Ano, samotná geometrie je v dosti špatném stavu, stejně jako spousta jiných matematických článků. Určitě by neškodilo tam některé informace odsud přenést. V současné době je to na umístění šablony
{{podrobně}}na začátek Geometrie. Při přenášení by asi bylo nejlepší postupovat tak, že se nejdřív rozšíří Geometrie a co potom bude tu působit redundantně se opět odstraní. nějaký rozumný, strukturovaný Seznam geometrických útvarů by asi nebyl taky na škodu.--Fafrin 20. 2. 2011, 01:04 (UTC)
- Ano, samotná geometrie je v dosti špatném stavu, stejně jako spousta jiných matematických článků. Určitě by neškodilo tam některé informace odsud přenést. V současné době je to na umístění šablony
Definice a zakladni geometricke utvary editovat
Napsal jsem e-mail doc. Odvarkovi z katedry didaktiky matematiky UK, ktery je hlavní autor či spoluautor více než 70 učebnic a sbírek úloh pro střední a základní školy a metodických publikací pro učitele těchto typů škol. Nevim, zda je v cesku nekdo povolanejsi. Ptal jsem se na definici GU, existenci ZGU. Tady je muj mail a odpoved a tady je prislusna sekce z knizy "Slovnik skolske matematiky". Ackoliv se tam pise o mnozinach,nikde tam neni, ze GU je libovolna mnozina bodu. Na druhe strane, pojem exituje, i kdyz neni presne vymezen ve smyslu "matematicke definice". Heslo ZGU jsem v te knizce nenasel, ackoliv je hodne podrobna (treba utvaru predchazi hesla "ustanovka teodolidtu jemna", "ustanovka teodolitu hruba" a pod). Franp9am 21. 2. 2011, 22:59 (UTC)
- 1. Když není GÚ libovolná množina bodů, tak jaké přesně množiny bodů tedy podle citovaného slovníku jsou geometrickými útvary a jaké nejsou? 2. Je klidně možné, že ZGÚ skutečně není obecně rozšířený a zcela jednoznačný pojem, a proto ostatně také pro něj neprosazuji samostatné heslo. Spojení se ale vyskytuje se v řadě zdrojů a je prokazatelně součástí středoškolského učiva v ČR (ve smyslu bod + přímka + rovina), takže proti jeho používání v rámci článku lze sotva něco namítat.--Ioannes Pragensis 22. 2. 2011, 08:35 (UTC)
- Pane Pragensis, proc by vsechno muselo byt presne definovano? Presne definice jsou take jenom "pomucky" na znazorneni neceho. Presvedcil jste me ze pojem existuje; ale domnivam se ze nepresne vymezeni muze v tomto pripade vice odpovidat "pravde". Franp9am 22. 2. 2011, 09:03 (UTC)
- Asi nemusí být všechno definováno. Ale když už to jednou definováno je, a sice jako synonymum pro „množinu bodů“, používané tradičně v kontextu geometrie, tak by bylo dobré přesně vysvětlit, proč to nemůže být libovolná množina bodů a proč tedy ty mnou citované definice (Wikipedie:Diskuse o smazání/Geometrický útvar#Zdroje) úplně přesně nesedí. Uvědomte si prosím, že jste zřejmě velmi vzdělaný odborník na matematiku, kterému může být mnoho věcí jasných bez vysvětlování, ale pokud mluvíte k běžným čtenářům či editorům Wikipedie, tak svá tvrzení musíte vysvětlit podrobněji a doprovodit je zdroji. Já například vůbec nechápu, jak podle Vás tedy poznat množinu bodů, která je útvarem, od té, která jím není, a proč by vůbec měla existovat nějaká množina bodů, jež není útvarem. Podle mých sedmi definic a konec konců i podle Vašeho Otttova slovníku se zdá, že útvarem by měla být právě libovolná množina bodů.--Ioannes Pragensis 22. 2. 2011, 09:28 (UTC)
- Domnivam se, ze jde o historicky fenomen, a je potreba ho reflektovat tak, jak o nem lide smysleli a smysleji. K tem referencim, jak uz jsem psal -- neurazte se prosim -- ve vetsine z nich neslo o "definici" ale "vlastnost" (jabko je ovoce), kdyz u nekterych si nejsem jist. "Proč to nemůže být libovolná množina bodů" -- nevim zda je toto dobry priklad, ale je mozne rozdelit kouli na 5 casti (mnozin bodu), kazdou z tech casti nejak posunout, a otocit (ale ne roztahnout), takovym zpusobem, ze se z tech posunutych/otocenych casti posklada vetsi koule nez puvodni ([[9]]). Konkretne, muzte rozdelit propisku na konecne mnoho "kousku" a z nich zpetne, jenom preskladanim, poskladat slunce. Tyto "kousky" jsou ale naprosto nepredstavitelne divoke a neda se jim zadnym zpusobem priradit zadny rozumny objem/mira. Nazval by jste tyto mnoziny ("kousky") "geometricke objekty", kdyz se vubec nedaji predstavit a uvazuje se o nich spise abstraktne, jejich existence se dokazuje nekonstruktivne (z axiomy teorie mnozin)? Podle meho nazoru nejlepsi kompromis by byl "Geometrický útvar je společný název pro takové množiny bodů, které jsou předmětem studia geometrie, např. úsečka, přímka, rovina, kružnice, koule, mnohoúhelník." I vy sam jste to navrhoval jako bod cislo 4. tady, ackoliv pozdeji jste byl proti. Zdravim Franp9am 22. 2. 2011, 10:14 (UTC)
- A jeste jedna poznamka k tomu Hilbertovi: nejsem si uplne jistej, ale jak to chapu, tak v Hilbertove axiomatizaci jsou sice bod a primka definovany na zacatku, axiomaticky -- ale v tomto pojeti ne jako mnoziny bodu, ale jako zcela zakladni objekty teorie (podobne jako v teorii mnozin je zakladni objekt mnozina). Jenom se mi zdalo, ze to trochu michate. A pokud jde o ZGU, jak se to pouziva na zakladnich skolach, tak se mi nezda nejvhodnejsi to michat s Hilbertem. Ale pripoustim, tady jsem na tenkem ledu. Franp9am 22. 2. 2011, 10:20 (UTC):
- Z hlediska logiky to definice je, dokonce klasická definice aristotelská, jelikož obsahuje 1. definiendum, definovaný pojem, tj. "geometrický útvar", 2. spojku "je" a 3. definiens, nedvojznačný výklad definovaného pojmu na základě již dříve známých pojmů (zde "bod", tj. differentia specifica, a "množina", tj. genus proximum).
- Co se týče podivných množin, jejichž pomocí lze z propisky složit slunce: Podle definic výše by to měly být rovněž útvary, i když zjevně tak "chlupaté", že jim nelze přisoudit objem. Na druhou stranu však s nimi jistě lze provozovat geometrické operace - sám jste je posouval a otáčel, čili zacházel s nimi jako s útvary.
- A co se týče Hilberta, tak on opravdu definuje bod, přímku a rovinu jako elementy, které už dále nejsou blíže popsány, není např. předepsáno, jak mají vypadat v prostoru. Uvádějí se jen jejich vlastnosti a vzájemné vztahy, které mají splňovat, a z nich se odvodí, jaké další vlastnosti mají. Určitě to není nic, co by se vyučovalo za základních školách, samotnému mi dalo práci, abych tomu aspoň rámcově porozuměl.--Ioannes Pragensis 22. 2. 2011, 11:22 (UTC)
- S tym Hilbertem ano, taky to tak chapu. K tem propiskam: no, prece jenom mi pripada trochu bizarni rikat "to, zda existuje tento geometricky utvar (kus propisky), zavisi na tom, jestli se pohybujeme v axiomaticke teorii mnozin ZFC (s axiomem vyberu) anebo jenom v ZF teorii (bez axiomu vyberu), v ktere je naopak existence tohto utvaru nerozhodnutelna". :-)))) Myslim, ze wiki by mela reflektovat i to, co je bezna a pouzivane. A bezne a pouzivane je, ze GU je "neco jako trojuhelnik, ctverec, usecka..". Tato, ackoliv "detska" definice, podle mne nejvice odpovida beznemu uziti tohto pojmu. Franp9am 22. 2. 2011, 11:56 (UTC)
- Mně to nijak divné nepřipadá, že existence nějakého útvaru závisí na systému axiómů, který zvolíte. Totéž je vidět i na mnohem primitivnějších věcech: Třeba existence neprotínajících se rovnoběžek také závisí na tom, zda budete v eukleidovském nebo Lobačevského prostoru, a nemusíte se uchylovat k tak exotickým příkladům, jako je rozklad propisky na slunce. Definuji-li útvar jako "množinu bodů", tak je celkem automatické, že se to přizpůsobí tomu, jak definuji "množinu". Zjednodušeně řečeno, kdybychom se dohodli, že podle nás "množina" smí obsahovat jen modré věci, tak od té chvíle budou mezi geometrické útvary patřit jen modré trojúhelníky, a nikoli ty zelené.--Ioannes Pragensis 22. 2. 2011, 12:12 (UTC)
- Pane Pragensis, upravil jsem stranku, podivejte se zda je to pro Vas ok. Ja bych to takto nepsal, ale opravdu jsem se snazil o kompromis -- myslim sporne body, definice GU a ZGU. Je to pro Vas takto prijatelne? Franp9am 22. 2. 2011, 13:02 (UTC)
- Oceňuji snahu o kompromis, ale takto se mi to nezdá, a sice zejména ten úvod. 1. Úvod má shrnovat hlavní myšlenky článku (WP:K) - nechápu, proč jste ho tak radikálně zkrátil. Jde o to, že lidé, kteří si nechtějí přečíst celý dlouhý článek, mají mít možnost se to podstatné dozvědět z úvodu. Má to být jakési heslo v malém. 2. Ten Ottův slovník je zajímavý jako historická záležitost, může být citován v sekci historie jako dosud, ale vzhledem k obsahové i jazykové zastaralosti do úvodu nepatří. 3. Tak, jak jste napsal první věty, to podle mne ztrácí jasnost a srozumitelnost. Navíc to podle mne ani není moc logické. Zní to, jako by existovaly dvě různé definice g.ú., tedy jako by "souhrn geometrických objektů, nejčastěji bodů, přímek či rovin" bylo něco jiného než "množina bodů". To ale není asi pravda: Nebo snad znáte nějaký souhrn geometrických objektů, který by zároveň nebyl množinou bodů, popř. naopak nějakou množinu bodů, která by se zároveň nedala popsat jako souhrn geometrických objektů? Já tedy nikoli, a dokud mi neukážete protipříklad, tak budu mít zato, že jsou to obsahově stejné definice vyjádřené pokaždé jinými slovy. To znamená, že úvod článku nemůže tyto definice stavět verbálně proti sobě, ale spíš si zvolit jednu z nich (samozřejmě se mi jeví vhodnější ta častější a jednodušší), a druhou případně zmínit jako alternativu.--Ioannes Pragensis 22. 2. 2011, 13:27 (UTC)
- Pane Pragensis, velmi nerad bych se poustel do diskuzi jako minuly tyden. Naopak bych rad toto vse uzavrel a venoval se jinym vecem, predpokladam, ze Vasim cilem je totez. Proc jsem uvod zkratil: ta historicka cast na zacatku je dale v sekci historie, myslel jsem ze je to omyl -- klidne ji tam vratte. Pokud jde o definice: ja chapu ze by jste chtel, aby existovala jedna vseobecne uznavana, univerzalni, jednoducha definice, z ktere vse dalsi plyne jako dusledek. Ale ona proste neni. Wiki ma podle meho nazoru reflektovat, to co je, o cem se mluvi, o cem se pise. Geometrie je tak stara a komplexni veda, ze snaha (i kdyz dobre minena) o "zaskatulkovani" pojmu vede k tomu, ze "uz to neni ten pojem". Je to srozumitelne? Rad bych, aby jste me pochopil. Ja jsem puvodne chtel heslo zaclenit do geometrie prave proto, ze si myslim, ze "presne, vseobecne uznavane vymezeni neni". At tedy existuje jako samostatna stranka, ale at reflektuje -- hned na zacatku -- ruzna pojeti (pokud pripustim myslenku, ze Bartch to opravdu tak myslel, jak to napsal a ze to nebylo jenom za pedagogickym ucelem "zjednoduseni"). Franp9am 22. 2. 2011, 13:37 (UTC)
- Prelozeni Ottova popisu do moderni cestiny bych se take nebranil, ale zda se mi dobre uvesto to na zacatku -- neni to tak, ze GU je "moderni pojem", "dnes vime, jak je to spravne" a historicke popisy byly jenom "kroky na ceste" -- takove mysleni je urcite na miste, kdyby jste popisoval vyvoj zeleznice -- ale ne v geometrii.. To neberte prosim nijak ve zlem. Franp9am 22. 2. 2011, 13:46 (UTC)
- To Vy stále jen tvrdíte, že jednotná definice není. Ještě jste ale nepřinesl žádnu definici, která by byla myšlená jako obecná a zároveň se nějak příčila tomu "gú = množina bodů". Otto a Vaše pedagogická encyklopedie sice nepoužívají množinový jazyk, ale říkají to samé, byť trochu zdlouhavěji. (Je nutno si uvědomit, že v době vzniku Otty ještě množiny nepoužívali ani mnozí matematici a v době vzniku té pedagogické encyklopedie se množiny teprve zaváděly do českého školství. Fakticky, tj. obsahem, se však "různá spojení a skupení bodů" ani "souhrny bodů" neliší od "množin bodů".)
- Buďto prosím přineste a ocitujte dvě nějaké hodně autoritativní práce, které budou tvrdit např. že útvar obecně je jenom množina s mírou, anebo už toho nechte. Takto byste stejným právem mohl tvrdi, že neexistuje ani definice žádného jiného matematického konceptu staršího sta let. Přinejmenším byste měl vždy předmnožinovou definici původní a množinovou moderní, od té starší odlišnou. Nemluvě o případech jako integrál, kde podal svou vlastní a trochu odlišnou definici každý druhý velký matematik, který téma vzal do rukou (Leibniz, Riemann, Lebesgue...).--Ioannes Pragensis 22. 2. 2011, 13:58 (UTC)
- Abych Vam odpovedel, v cem je rozil mezi GU=mnozina bodu a "souhrn geometrických objektů, nejčastěji bodů, přímek či rovin": rozdil je v tom, ze druhy popis je volnejsi ("co je geometricky objekt?"), mene presny ("souhrn..") a popisnejsi ("nejcasteji.."). Tedy daleko mene exaktni, ale vice "pravdivy" v tom smyslu, ze se pojem takto uziva. Ja netvrdim ze GU je mnozina s mirou. To je pojem meritelna mnozina. Jenomze vy jste zatim odcitoval jenom jedinou ucebnici, kde GU byl definovan jako mnozina bodu, a to tu, kterou jste pak sam zpochybnil jako neduveryhodnou (Stakkestad). A jsme tam, kde jsme byly. Zda se, ze pokus o diplomacii a kompromisy selhal. Franp9am 22. 2. 2011, 14:06 (UTC)
- 1. Je to popis volnější, ale obsahově totožný. To je podstatné. Je celkem normální, že se jedna věc dá vyjádřit různými způsoby s různou mírou přesnosti či stručnosti, ale to přece neznamená, že by to pokaždé byla jiná věc, jestliže se různé definice a popisy svým obsahem shodují.
- 2. Nemáte pravdu, že jsem odcitoval jenom jedinou učebnici, kde GU byl definován jako množina bodů (je tu i Polák, Přehled středoškolské matematiky; Stakkestad ostatně navíc také nedůvěryhodný, pouze je elementární, ale tu definici má také a je učebnice).
- 3. Je jedno zda měřitelná nebo s mírou nebo cokoli jiného - najděte prostě nějakou spolehlivou definici útvaru, která by byla o něco méně obecná než "množina", "souhrn" či "skupení" bodů, ale přitom zahrnovala běžné přímky, kružnice, trojúhelníky a krychle. Vy tvrdíte, že to tak má být, takže břemeno důkazu leží na Vás. Já jsem to své různými prameny dokázal, zatímco Vy jste ještě ani přesněji neurčil, na jaké úrovni složitosti by podle Vás měl končit "geometrický útvar" a začínat něco jiného.
- Osobní poznámka: Možná jste pochopil, že mě rozčiluje, když někdo bez důkazů trdošíjně tvrdí něco, čemu nerozumím a co se příčí mně dostupným pramenům. Jestli opravdu chcete tuhle dlouhou debatu ukončit, tak prosím nesedejte ke klávesnici, ale zajděte do knihovny a najděte zdroje na podporu svého stanoviska. Já mám rád přesné vyjadřování podložené argumenty, a ne handrkování o subjektivní názory.--Ioannes Pragensis 22. 2. 2011, 14:29 (UTC)
- Zkusim mluvit chvili Vasim jazkykem, treba se budem rozumet vice. Dodal jsem Vam dva naprosto jasne a nezpochybnitelne zdoje -- Slovnik Skolske matematiky a Ottuv slovnik naucny, ktery patri k pilirum ceskeho vzdelani a o jehoz duveryhodnosti muze pochybovat snad jenom clovek spadly z marsu. Pokud si myslite, ze vyznam toho, co je v techto zdrojich, je "bodova mnozina", dokazte to! Dodejte 2 seriozni zdroje, z kterych bude plynout, ze "souhrn geometrických objektů, nejčastěji bodů, přímek či rovin" znamena bodova mnozina" A ted zas na chvili promluvim jako franp9am: nechapu, proc je pro vas neprijatelne nechat tam vsehcny ty definice tak jak jsou, pokud se nemuzme shodnout. Myslim, ze je to na wikipedii celkem bezny princip. Franp9am 22. 2. 2011, 14:39 (UTC)
- Pane Pragensis, velmi nerad bych se poustel do diskuzi jako minuly tyden. Naopak bych rad toto vse uzavrel a venoval se jinym vecem, predpokladam, ze Vasim cilem je totez. Proc jsem uvod zkratil: ta historicka cast na zacatku je dale v sekci historie, myslel jsem ze je to omyl -- klidne ji tam vratte. Pokud jde o definice: ja chapu ze by jste chtel, aby existovala jedna vseobecne uznavana, univerzalni, jednoducha definice, z ktere vse dalsi plyne jako dusledek. Ale ona proste neni. Wiki ma podle meho nazoru reflektovat, to co je, o cem se mluvi, o cem se pise. Geometrie je tak stara a komplexni veda, ze snaha (i kdyz dobre minena) o "zaskatulkovani" pojmu vede k tomu, ze "uz to neni ten pojem". Je to srozumitelne? Rad bych, aby jste me pochopil. Ja jsem puvodne chtel heslo zaclenit do geometrie prave proto, ze si myslim, ze "presne, vseobecne uznavane vymezeni neni". At tedy existuje jako samostatna stranka, ale at reflektuje -- hned na zacatku -- ruzna pojeti (pokud pripustim myslenku, ze Bartch to opravdu tak myslel, jak to napsal a ze to nebylo jenom za pedagogickym ucelem "zjednoduseni"). Franp9am 22. 2. 2011, 13:37 (UTC)
- Oceňuji snahu o kompromis, ale takto se mi to nezdá, a sice zejména ten úvod. 1. Úvod má shrnovat hlavní myšlenky článku (WP:K) - nechápu, proč jste ho tak radikálně zkrátil. Jde o to, že lidé, kteří si nechtějí přečíst celý dlouhý článek, mají mít možnost se to podstatné dozvědět z úvodu. Má to být jakési heslo v malém. 2. Ten Ottův slovník je zajímavý jako historická záležitost, může být citován v sekci historie jako dosud, ale vzhledem k obsahové i jazykové zastaralosti do úvodu nepatří. 3. Tak, jak jste napsal první věty, to podle mne ztrácí jasnost a srozumitelnost. Navíc to podle mne ani není moc logické. Zní to, jako by existovaly dvě různé definice g.ú., tedy jako by "souhrn geometrických objektů, nejčastěji bodů, přímek či rovin" bylo něco jiného než "množina bodů". To ale není asi pravda: Nebo snad znáte nějaký souhrn geometrických objektů, který by zároveň nebyl množinou bodů, popř. naopak nějakou množinu bodů, která by se zároveň nedala popsat jako souhrn geometrických objektů? Já tedy nikoli, a dokud mi neukážete protipříklad, tak budu mít zato, že jsou to obsahově stejné definice vyjádřené pokaždé jinými slovy. To znamená, že úvod článku nemůže tyto definice stavět verbálně proti sobě, ale spíš si zvolit jednu z nich (samozřejmě se mi jeví vhodnější ta častější a jednodušší), a druhou případně zmínit jako alternativu.--Ioannes Pragensis 22. 2. 2011, 13:27 (UTC)
- Pane Pragensis, upravil jsem stranku, podivejte se zda je to pro Vas ok. Ja bych to takto nepsal, ale opravdu jsem se snazil o kompromis -- myslim sporne body, definice GU a ZGU. Je to pro Vas takto prijatelne? Franp9am 22. 2. 2011, 13:02 (UTC)
- Mně to nijak divné nepřipadá, že existence nějakého útvaru závisí na systému axiómů, který zvolíte. Totéž je vidět i na mnohem primitivnějších věcech: Třeba existence neprotínajících se rovnoběžek také závisí na tom, zda budete v eukleidovském nebo Lobačevského prostoru, a nemusíte se uchylovat k tak exotickým příkladům, jako je rozklad propisky na slunce. Definuji-li útvar jako "množinu bodů", tak je celkem automatické, že se to přizpůsobí tomu, jak definuji "množinu". Zjednodušeně řečeno, kdybychom se dohodli, že podle nás "množina" smí obsahovat jen modré věci, tak od té chvíle budou mezi geometrické útvary patřit jen modré trojúhelníky, a nikoli ty zelené.--Ioannes Pragensis 22. 2. 2011, 12:12 (UTC)
- S tym Hilbertem ano, taky to tak chapu. K tem propiskam: no, prece jenom mi pripada trochu bizarni rikat "to, zda existuje tento geometricky utvar (kus propisky), zavisi na tom, jestli se pohybujeme v axiomaticke teorii mnozin ZFC (s axiomem vyberu) anebo jenom v ZF teorii (bez axiomu vyberu), v ktere je naopak existence tohto utvaru nerozhodnutelna". :-)))) Myslim, ze wiki by mela reflektovat i to, co je bezna a pouzivane. A bezne a pouzivane je, ze GU je "neco jako trojuhelnik, ctverec, usecka..". Tato, ackoliv "detska" definice, podle mne nejvice odpovida beznemu uziti tohto pojmu. Franp9am 22. 2. 2011, 11:56 (UTC)
- Asi nemusí být všechno definováno. Ale když už to jednou definováno je, a sice jako synonymum pro „množinu bodů“, používané tradičně v kontextu geometrie, tak by bylo dobré přesně vysvětlit, proč to nemůže být libovolná množina bodů a proč tedy ty mnou citované definice (Wikipedie:Diskuse o smazání/Geometrický útvar#Zdroje) úplně přesně nesedí. Uvědomte si prosím, že jste zřejmě velmi vzdělaný odborník na matematiku, kterému může být mnoho věcí jasných bez vysvětlování, ale pokud mluvíte k běžným čtenářům či editorům Wikipedie, tak svá tvrzení musíte vysvětlit podrobněji a doprovodit je zdroji. Já například vůbec nechápu, jak podle Vás tedy poznat množinu bodů, která je útvarem, od té, která jím není, a proč by vůbec měla existovat nějaká množina bodů, jež není útvarem. Podle mých sedmi definic a konec konců i podle Vašeho Otttova slovníku se zdá, že útvarem by měla být právě libovolná množina bodů.--Ioannes Pragensis 22. 2. 2011, 09:28 (UTC)
- Pane Pragensis, proc by vsechno muselo byt presne definovano? Presne definice jsou take jenom "pomucky" na znazorneni neceho. Presvedcil jste me ze pojem existuje; ale domnivam se ze nepresne vymezeni muze v tomto pripade vice odpovidat "pravde". Franp9am 22. 2. 2011, 09:03 (UTC)
Že "souhrn geometrických objektů, nejčastěji bodů, přímek či rovin" znamená "bodová množina" Vám dokáži celkem lehce. Jako zájemce o matematiku doufám nepotřebujete zdroj k tomu, že důkaz shodnosti dvou definic lze provést tak, že dokážeme nejdříve to, že všechny objekty určené první definicí spadají pod druhou, a pak dokážeme i naopak, že všechny objekty definované druhou definicí spadají pod první. Nuže máte-li za prvé souhrn geometrických objektů, tak tyto objekty jsou buď body, nebo se skládají z bodů, a tudíž také jejich souhrn není nic jiného než nějaké sjednocení bodů, a tudíž bodová množina. Naopak máte-li bodovou množinu, pak - jelikož dle Slovníku spisovného jazyka českého "množina" znamená "souhrn nějakých věcí (hmotných nebo pomyslných)" - máte souhrn bodů. Souhrn bodů však je jen zvláštní případ první definice. Tudíž obě definice říkají totéž.
Co se týče padání z Marsu a současné důvěryhodnosti Ottova slovníku v oblasti exaktních věd, tak v tom Vám už asi neposloužím. Zkuste si najít nějakou lepší odbornou pomoc.--Ioannes Pragensis 22. 2. 2011, 19:25 (UTC)
- Nejsem si úplně jist, jestli jednorozměrná přímka je složitelná z řady bezrozměrných bodů. viz zde.--Fafrin 22. 2. 2011, 19:51 (UTC)
- Vždycky se to tak chápalo. Ostatně kdyby ne, tak by definice "geometrický útvar je množina bodů" nedávala žádný velký praktický smysl, jelikož by pak útvarem nebyla úsečka, trojúhelník ani koule. A vznikaly by stěží řešitelné otázky jako "z čeho se tedy vlastně skládá kružnice?"--Ioannes Pragensis 22. 2. 2011, 21:10 (UTC)
1, 19:51 (UTC)
- @Pragensis. Odpovim postupne od mene dulezitych veci k dulezitejsim. (1) Pristupme na chvili na (podle mne nesmyslne) formalni hledisko a doprejme si tedy trosku toho vlastniho vyzkumu. Mluvite o mnozinach, tak je dobre si ujasnit pojmy. V jake teorii mnozin jsme? V intuitivni? V axiomaticke? A ktere? Nejbezneji pouzivana, a mne i nejvice znama, je bezna ZFC axiomatika. V tomto pojeti je bod A neco jineho nez mnozina, ktera obsahuje bod, znaci se {A}. Podobne mnozina primek {p,q,l} (tri-prvkova mnozina) je neco jineho nez mnozina vsech bodu, ktere ty tri primky obsahuji (ta je nekonecna). To druhe se nazyva "sjednoceni" te prvni mnoziny. Ale v intuitivni, neformalni, teorii mnozin, se to samozrejme az tak moc nerozlisuje. (2) Skutecny rozdil tech dvou definic neni v (1), ale v tom, ze prvni je vice neformalni, intuitivni, vice otevrena, zatim co druha si "hraje na exaktnost". To je rozdil podle mne docela zasadni, a asi i podle vas, protoze se te neformalni definic branite. Ale rozdil to je. To, ze definice, ktera je v slovniku skolske matematiky je vagnejsi a min presna, neni proto, ze by nepracovali s mnozinami. V tom slovniku skolske matematiky se s mnozinama pracuje, a to velmi casto. Kdyz napsali tuto definici tak, jak ji napsali, nebylo to z nedostatku nastroju, ale zcela evidentne schvalne. (3) Todle je jadro toho, co chci rict: Velmi technicke a specificke pojmy se obvykle daji definovat presne, ale cim je pojem sirsi, vice znamy, rozsirenejsi, starsi, tym tezsi je ho zaskatulkovat do nejake skatulky/formulky (aniz by jste pojem znasilnili). Geometricke utvary je neco, co lidstvo doprovazi od usvitu dejin. Vy si samozreme muzte myslet, ze "vsechno to byly jenom dilci kroky na ceste k vse-osvetlujicimu pojmu "mnozina"", ale neodpovida to tomu, co si lidi mysli, jak o tom mluvi a pisou. Vsimnite si ze i pan Odvarko mi na zcela jasnou otazku neodpovedel "ano, je to mnozina bodu", ale odpovedel "v skolske matematike je spousta terminologicych problemu.. asi nejlip je popsan (nikoliv definovan) v ... Utvary se vyskytuji ve skolach, ale i v malirstvi, psychologii, filozofii, definach, ezoterice a tak dal. Zaskatulkovat to vsechno do jedne definice, kterou jste vycet z nejake stredoskolske knizky a "neco jste si domyslel", neni encyklopedicky popis pojmu. Podobne jako ani "geometrie", "nabozenstvi", "koncepty pravdy ve filozofii", "psychologie" a pod., neda zaskatulkovat do jedne formulky, tak ani "geometricke utvary", ktere se objevuji v ruznych pojetich 2 tisice let, nemuzte nacpat do jedne "definice" "je to mnozina". Samozrejme, reknete mi ted, dodejte zdroje, zdroje.. Ja dodam, casem i vic -- z malirstvi a filozofie. Slibuji. To co se snazim ted rict je, ze ono to ma velmi dobry duvod, proc to v tom slovniku je vice nepresne a v tom je prave ten rozdil, na ktery se ptate. Proto si myslim, ze by jste to mel ponechat, at si ctenar muze udelat predstavu, ze jde o komplexnejsi pojem. Zdravim Franp9am 22. 2. 2011, 21:21 (UTC)
- @Fafrin: tady je potiz, ze ptat se, zda se primka sklada s bodu -- je tezka otazka bez nejakeho dalsiho kontextu. Zavisi na tom, kde se pohybujeme, co je primka, co je bod a tak podobne. V beznych teoriich mnozin musim rict, ze se primka opravdu sklada z bodu, ackoliv jich je tam nekonecne mnoho. V ruznych axiomatickych teoriich nikoliv. Jak to bylo chapano v historii, presne nevim, ale dovedu si predstavit, ze koncepty mohli byt ruzne.. Nemyslim ale, ze by se wiki mela pohyboval v nejakem jednem prisne danem konceptu, spis by mela informovat takovym zpusobem, aby si ctenar udelal predstavu, "o co jde". Takze pokud clanek zustane, navrhuju opravdu pojmout to vice zesiroka, pokud je to prijatelne. Franp9am 22. 2. 2011, 21:24 (UTC)
- @Franp9am: Děkuji za věcnou a argumentovanou odpověď. S některými věcmi souhlasím, k podrobnostem zde:
- 1. "Mnozina primek {p,q,l} (tri-prvkova mnozina) je neco jineho nez mnozina vsech bodu, ktere ty tri primky obsahuji" - to máte pravdu, je to zajímavá námitka, která mě nenapadla. Já bych to bral tak, že (exaktně nedefinované) slovo přirozeného jazyka "souhrn" v sobě obsahuje i operaci množinového sjednocení. V opačném případě bychom totiž museli akceptovat, že a) definice Vaší encyklopedie je ve skutečnosti výrazně širší než definice "množina bodů", jelikož zahrne navíc i "množiny množin bodů" a "množiny bodů a množin bodů"; b) se tyto nové útvary chovají neintuitivně a v rozporu s běžnou geometrií: pokud např. máte "trojúhelník" coby množinu obsahující tři úsečky, tak tento trojúhelník nemá žádné vrcholy, jelikož ona trojprvková množina neobsahuje žádné body. To asi autoři definice nezamýšleli, takže bych zůstal na té bezpečnější straně a měl za to, že sjednocení se rozumí samo sebou.
- Tady bych si dovolil oponovat euklidovským "Na konci čar jsou body."[10]. Podle mě jsme se tu dostali do sporu dvou zavedení geometrie - jednoho množinového, operujícího čistě s prvky (body) v prostoru, který pro své zavedení a fungování(míry, vzdálenosti) potřebuje jako základ minimálně utvořený vektorový prostor se vším všudy - číselným tělesem, násobením, sčítáním, grupami... a druhým, tradičním zavedením, které axiomatizuje bod, přímku a rovinu a vzdálenost(velikost úsečky) řeší pomocí ekvivalentních transpozic a porovnáním s referenční délkou, nikoliv nějakým vzorečkem. Obě zavedení jsou IMHO rovnocenná a schopna poskytnout stejné výsledky.--Fafrin 23. 2. 2011, 16:48 (UTC)
- To ano. Ale pokud definujete "trojúhelník" jako "množinu tří čar" bez možnosti vytvořit sjednocení, tak se k těm bodům nedostanete. Nejsou samy o sobě přímo součástí toho trojúhelníka. Franp9am má bohužel pravdu.--Ioannes Pragensis 23. 2. 2011, 17:31 (UTC)
- Tady bych si dovolil oponovat euklidovským "Na konci čar jsou body."[10]. Podle mě jsme se tu dostali do sporu dvou zavedení geometrie - jednoho množinového, operujícího čistě s prvky (body) v prostoru, který pro své zavedení a fungování(míry, vzdálenosti) potřebuje jako základ minimálně utvořený vektorový prostor se vším všudy - číselným tělesem, násobením, sčítáním, grupami... a druhým, tradičním zavedením, které axiomatizuje bod, přímku a rovinu a vzdálenost(velikost úsečky) řeší pomocí ekvivalentních transpozic a porovnáním s referenční délkou, nikoliv nějakým vzorečkem. Obě zavedení jsou IMHO rovnocenná a schopna poskytnout stejné výsledky.--Fafrin 23. 2. 2011, 16:48 (UTC)
- 2. "Neformální" (tj. nemnožinové) definici se nebráním, jen si myslím, že by v kontextu geometrie neměla být upřednostňována. Podívejte se na ostatní články z matematiky. Možná by mohl kompromis být modelován podle článku kruh, kde je na začátku méně formální popis ("rovinný geometrický útvar, omezený kružnicí") a potom následuje množinová definice ("množina všech bodů roviny, které mají od středu vzdálenost menší nebo rovnou poloměru"), ovšem bez zpochybňujících komentářů ve stylu "Některé zdroje pojem definují jako...". Prostě jsou to dva možné způsoby, jak se na věc dívat, oba vedou v podstatě ke stejnému výsledku a není třeba jeden vypichovat a druhý potlačovat.
- 3. Souhlasím, že pro malíře je pojem útvar důležitý, a přitom nemusí znát množiny a ani je nepotřebuje. Nejde mu o pravdu matematickou, ale uměleckou. Je ovšem třeba uvážit, že "útvar" je především pojem geometrie (jakkoli má svůj význam i jinde), takže přece jen by geometrický pohled měl v článku mít důstojné místo. Nebráním se nicméně vůbec kapitole pojednávající o útvarech z hlediska malířství, pokud budete mít o čem psát a v ruce solidní zdroje.
- Zdravím,--Ioannes Pragensis 23. 2. 2011, 16:11 (UTC)
- Nerad se mísím do diskuse, které po odborné stránce nerozumím. Pokud jde o výtvarné umění, tak myslím, že všem výtvarníkům bez rozdílu je mnohem bližší podobný pojem tvar než útvar (tedy něco co je nějak utvářeno). Zdravím a držím Vám palce ať se doberete nějakého rozumného výsledku. MiroslavJosef 23. 2. 2011, 16:19 (UTC)
- @Fafrin: tady je potiz, ze ptat se, zda se primka sklada s bodu -- je tezka otazka bez nejakeho dalsiho kontextu. Zavisi na tom, kde se pohybujeme, co je primka, co je bod a tak podobne. V beznych teoriich mnozin musim rict, ze se primka opravdu sklada z bodu, ackoliv jich je tam nekonecne mnoho. V ruznych axiomatickych teoriich nikoliv. Jak to bylo chapano v historii, presne nevim, ale dovedu si predstavit, ze koncepty mohli byt ruzne.. Nemyslim ale, ze by se wiki mela pohyboval v nejakem jednem prisne danem konceptu, spis by mela informovat takovym zpusobem, aby si ctenar udelal predstavu, "o co jde". Takze pokud clanek zustane, navrhuju opravdu pojmout to vice zesiroka, pokud je to prijatelne. Franp9am 22. 2. 2011, 21:24 (UTC)
Jedna definice editovat
Nevím, jak ji tam zamontovat: "(Slovami) rovinný geometrický útvar (stručnejšie rovinný útvar) rozumieme akúkoľvek neprázdnů alebo prázdnů množinu bodov, kroré patria tej istej rovine."[1] <references>
Doplnění editovat
Dobry den. Trochu jsem upravil uvod. Mnozina primek neni mnozina bodu, proto bych to nemichal. Dale jsem pridal "bod" (ackoliv neni mnozina). Pridal jsem tam take referenci na knizku o Hilbertovi, kde se o GU mluvi trochu jinym, mne blizsim, jazykem (...these invariants serve to characterize the given geometric figure). Take sem pridal vysvetleni (ctverec je tedy spolecny nazev pro nekonecne mnoho ruznych GU), aby bylo jasne, ze je to mysleno tak, jak je to mysleno. Referenci na Otta jsem dal na zacatek, ale prepsal jsem to do jedne strucne vety moderni cestinou, pokud vas starocestina drazdi. Euklidova-Hilbertova axiomatizace neni podle meho nazoru standardni pojem a pokud jo -- nehadam se -- vubec nechapu, proc by to melo patrit do tohto clanku. Pokud je to pro nekoho srdcova zalezitost, klidne to vratte :)) Ale pojem "zakladni geometricky utvar" se tam nikde nepouziva. Franp9am 26. 2. 2011, 22:04 (UTC)
Za základní geometrické útvary považuji pouze ty, které jsou uvedeny v axiomech.
- ↑ Jan Vyšín. doc.. In: Grometrie II. pre pedagogické fakulty. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1970. Kapitola 15, s. 209. (slovensky)