Otevřít hlavní menu
Cykloida generovaná valícím se kolem

Cykloida je transcendentní cyklická křivka, kterou vytvoří bod pevně spojený s kružnicí, která se valí (kutálí) po přímce.

Cykloida má tvar donekonečna se opakujících oblouků.

Prostá cykloidaEditovat

 
Prostá cykloida

Pokud bod pevně spojený s kružnicí leží na jejím obvodu, pak při valení této kružnice po přímce opisuje tento bod prostou (obecnou, obyčejnou) cykloidu.

Prostou cykloidu lze vyjádřit parametricky:

 ,
 ,

kde   je poloměr kružnice a parametr   je úhel otočení kutálející se kružnice.

První, resp. druhou polovinu prvního oblouku prosté cykloidy lze vyjádřit v explicitním tvaru

 

pro  , resp.

 

pro  .

Perioda cykloidy je  .

Délka oblouku dané větve prosté cykloidy od hrotu do bodu   pro   je

 

Dosazením periody získáme pro délku jedné větve prosté cykloidy výraz

 

Obsah plochy ohraničené jednou větví prosté cykloidy je

 

Poloměr křivosti v bodě různém od hrotu prosté cykloidy je

 ,

takže poloměr křivosti ve vrcholu je maximální:

 .

Nejjednodušší přirozená rovnice prosté cykloidy je

 

kde však oblouk s počítáme od vrcholu.

Evolutou cykloidy je shodná cykloida, která je ve směru osy   posunuta o   souhlasně s původní cykloidou a ve směru osy   je posunuta o   nesouhlasně s orientací původní cykloidy.

Zkrácená a prodloužená cykloidaEditovat

 
Zkrácená cykloida
 
Prodloužená cykloida

Pokud bod pevně spojený s kutálející se kružnicí neleží na obvodu této kružnice, ale jeho vzdálenost od středu kružnice o poloměru   je  , pak pro   získáme cykloidu zkrácenou a pro   cykloidu prodlouženou.

Parametrické rovnice zkrácené, resp. prodloužené cykloidy lze zapsat ve tvaru

 
 

VlastnostiEditovat

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat