Bernsteinův polynom

V teorii numerické matematiky je Bernsteinův polynom, nebo také polynom v Bernsteinově tvaru, polynomem, který je lineární kombinací Bernsteinových bázových polynomů.

Numericky stabilní cestou k výpočtu Bernsteinových polynomů je tzv. Algoritmus de Casteljau.

Polynomy v Bernsteinově tvaru byly poprvé použity v konstrukčním důkaze Stone-Weierstrassovy aproximační věty. S rozvojem počítačové grafiky se Bernsteinovy polynomy omezené na intervalu staly důležitými ve formě Beziérových křivek.

DefiniceEditovat

n+1 Bernsteinových bázových polynomů stupně   je definováno vztahem

 

kde   je binomický koeficient.

Bernsteinovy bázové polynomy stupně   tvoří bázi vektorového prostoru polynomů stupně  .
Lineární kombinace Bernsteinových bázových polynomů

 

se nazývá Bernsteinův polynom, neboli polynom v Bernsteinově tvaru stupně  . Koeficienty   jsou nazývány Bernsteinovy koeficienty, nebo také Beziérovy koeficienty.

PříkladEditovat

Prvních několik Bernsteinových bázových polynomů vypadá takto:

 
 
 
 
 
 

Externí odkazyEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Bernstein_polynomial na anglické Wikipedii.