Bayesovská statistika

Bayesovská statistika je větev relativně moderní statistiky, která pracuje s podmíněnými pravděpodobnostmi a dovoluje zpřesňovat pravděpodobnost výchozí hypotézy, jak se objevují další relevantní skutečnosti. Jádrem jejího matematického aparátu je Bayesova věta. Má rozsáhlé využití všude tam, kde se pracuje s nejistými znalostmi: ve financích, v managementu, v lékařství, v kriminalistice a také při odhalování spamu. „Bayesovský přístup“ má také velký význam v matematické logice a teorii.

PříkladEditovat

Test na určitou nemoc dá kladnou odpověď u 99 % pacientů, kteří nemoc mají (pravděpodobnost 0,99), a u 5 % pacientů, kteří ji nemají (pravděpodobnost 0,05). Naivně bychom mohli usoudit, že pozitivní výsledek je nesprávný v 5 % případů. Ve skutečnosti to ale velice závisí na tom, jak je nemoc běžná nebo vzácná. Pokud nemocí trpí jen 0,1 % populace, bude pravděpodobnost podle Bayesovy věty:

 

a tedy pravděpodobnost, že kladný výsledek testu je nesprávný bude přibližně  , čili 98 %. Přesto test nebyl zbytečný, protože pravděpodobnost choroby je 0,019, a tedy 19krát větší než u těch, kdo se testu nepodrobili. Výsledek ovšem silně závisí na spolehlivosti testu: kdyby pravděpodobnost kladného výsledku u zdravého člověka byla místo 5 % jen 0,1 %, byla by výsledná pravděpodobnost

 ,

takže pravděpodobnost, že kladný výsledek je nesprávný, by byla jen  . Podobně by tomu bylo, kdyby nemoc byla více rozšířená atd.

Bayesovská gnozeologieEditovat

Bayesiánský[1] přístup k interpretaci pravděpodobnosti se začal objevovat v druhé polovině 20. století (díky výkonným počítačům).[1] Bayesovskou gnozeologii (racionalismus) odmítl například Karl Popper[2] či David Miller.

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat