Barometrické měření výšky

V praxi se využívá mnoho přístrojů založených na změně barometrického tlaku. Nepostradatelným přístrojem používaným zejména v letectví je barometrický výškoměr. Pro matematickou interpretaci změny tlaku v závislosti na výšce aplikované na modelovou atmosféru se vychází z několika předpokladů:

• Skutečná teplota T se nahrazuje průměrnou teplotou T_s celé atmosféry mezi dvěma hladinami, z nichž v dolní je tlak p₀ a v horní p_z.

Letecký barometrický výškoměr

$T_{s}=T_{n}(1+\alpha \,t_{s})$ $\alpha ={\frac {1}{273,15}}$

kde t_s je průměrná teplota vrstvy [°C].

• Změna tíhového zrychlení v závislosti na nadmořské výšce a zeměpisné šířce se stanoví

$g=g_{n}(1-2,644.10^{-3}\cos \,2\varphi )(1-3,139.10^{-7}\,h)$

kde $\varphi$ je zeměpisná šířka, h je nadmořská výška, g_n je tíhové zrychlení na 45° z.š. na hladine moře. Tíhové zrychlení směrem k rovníku a se stoupající nadmořskou výškou klesá.

Laplaceův barometrický vzorec

$z=18464\,(1+\alpha t)\,\log {\frac {p_{0}}{p}}\,(1+2,644.10^{-3}\,\cos \,2\varphi )\,(1+3,139.10^{-7}\,h)\,[m]$

kde

z	je výška nad výchozí hladinou
18464	je barometrický koeficient pro střední Evropu
$\alpha$	je koeficient teplotní roztažnosti vzduchu, $\alpha =0,003661$
t	je teplota vzduchu [°C]
p0	je tlak vzduchu ve výchozí hladině
p	je tlak vzduchu ve výšce z

Laplaceův vzorec se velice často používá ve zkrácené formě bez členů udávajících změnu tíhového zrychlení.

Babinetův vzorec

Za předpokladu, že rozdíl uvažovaných výškových hladin není příliš velký, lze použít Babinetův vzorec:

$\Delta z=16000\,(1+0,004\,t_{m})\,{\frac {p_{0}-p_{1}}{p_{0}+p_{1}}}$

kde

tm	je průměrná teplota mezi dvěma hladinami [°C]
a	p0 > p1

Vzorec odvodil kolem roku 1850 francouzský fyzik J. Babinet. Přesnost vzorce je nepřímo úměrná vzdálenosti uvažovaných hladin. Z tohoto důvodu lze tento vzorec uspokojivě použít pouze v případech, kdy vzdálenost obou hladin nepřekračuje 1000 m.

Související články

• Výškoměr