Argument hyperbolického sekans

Argument hyperbolického sekans je hyperbolometrická funkce. Značí se $\operatorname {arsech} x$.

Graf funkce argument hyperbolického sekans

Definice

Argument hyperbolického sekans je definován jako funkce inverzní k hyperbolickému sekans definovanému na množině kladných reálných čísel. Platí $\operatorname {arsech} x=\ln \left({\frac {1}{x}}+{\sqrt {{\frac {1}{x^{2}}}-1}}\right)=\ln \left({\frac {1+{\sqrt {1-x^{2}}}}{x}}\right)$.

Vlastnosti

• Definiční obor funkce

$(0,1\rangle$

• Obor hodnot funkce

$\langle 0,\infty )$

• Argument hyperbolického sekans není sudá ani lichá funkce.

• Inverzní funkcí k argumentu hyperbolického sekans je $\operatorname {sech} (x)$.

• Derivace:

${\frac {d}{dx}}\operatorname {arsech} \,x={\frac {-1}{x{\sqrt {1-x^{2}}}}}$

• Neurčitý integrál:

$\int \operatorname {arsech} \,x\mathrm {d} x=x\operatorname {arsech} \,x+2\arcsin {\sqrt {\frac {x+1}{2}}}+C$, kde $C$ je integrační konstanta.

• Omezená zdola, klesající funkce
• Neperiodická funkce

$\lim _{x\to 0^{+}}\operatorname {arsech} \,x=\infty$

Portály: Matematika