Archimédovské těleso

Romboikosododekaedr, jedno z archimédovských těles

V geometrii je archimédovské těleso vysoce symetrický, polopravidelný konvexní mnohostěn. Skládá se ze dvou nebo více typů pravidelných mnohoúhelníků, které se setkávají v identických vrcholech. Jsou odlišné od Platonských těles, která se skládají z pouze jednoho typu mnohoúhelníků, setkávajících se v identických vrcholech.

„Identickými vrcholy" se obvykle myslí to, že pro dva libovolné vrcholy musí být izometrie celého tělesa stejná u každého úhlu k ostatním. Někdy je místo toho pouze požadováno, že stěny setkávající se v jednom vrcholu jsou izometricky spojené ke stěnám ostatních.

Hranoly, jejichž symetrické skupiny jsou dihedrální grupy, nejsou obecně považovány za Archimédovská tělesa, a to navzdory výše splněné definici. Všechny mohou být zhotoveny přes Wythoffovou konstrukci z platonských těles s trojbokou symetrií, osmibokou symetrií a dvanáctibokou symetrií.

PůvodEditovat

Archimédovská tělesa jsou pojmenována podle Archiméda, který o nich napsal ve svých spisech. Během renesance umění matematické „čisté formy" byly nově hledány všechny tyto formy těles. Toto hledání bylo dokončeno v roce 1620 Keplerem.

KlasifikaceEditovat

Matematika zná třináct archimedovských těles. Další dvě archimédovská tělesa lze získat jako zrcadlové obrazy dvou z výše uvedených třinácti těles. Zde je jejich přehled:

Název
(Konfigurace vrcholů)
Transparent Těleso Mnohúhelníky Stěny Hrany Vrcholy Symetrická skupina
komolý čtyřstěn
(3.6.6)
 
(Animace)
    8 4 trojúhelníky
4 šestiúhelníky
18 12 Td
kuboktaedr neboli krychloktaedr
(3.4.3.4)
 
(Animace)
     14  8 trojúhelníků
6 čtverců
24 12 Oh
komolá krychle
nebo osekaný šestistěn
(3.8.8)
 
(Animace)
    14 8 trojúhelníků
6 osmiúhelníků
36 24 Oh
komolý osmistěn
(4.6.6)
 

(Animace)

    14 6 čtverců
8 šestiúhelníků
36 24 Oh
rombická krychle
nebo malý rombokuboktaedr
(3.4.4.4 )
 
(Animace)
    26 8 trojúhelníků
18 čtverců
48 24 Oh
komolý krychloktaedr
nebo velký rombokuboktaedr
(4.6.8)
 
(Animace)
    26 12 čtverců
8 šestiúhelníků
6 osmiúhelníků
72 48 Oh
přitlačená krychle
nebo přitlačený šestistěn
nebo otupěný kuboktaedr
(2 chiralní formy)
(3.3.3.3.4)
 
(Animace)
 
(Animace)
    38 32 trojúhelníků
6 čtverců
60 24 O
ikosidodekaedr
(3.5.3.5)
 
(Animace)
    32 20 trojúhelníků
12 pětiúhelníků
60 30 Ih
komolý dvanáctistěn
(3.10.10)
 
(Animace)
    32 20 trojúhelníků
12 desetiúhelníků
90 60 Ih
komolý dvacetistěn
(5.6.6)
 
(Animace)
    32 12 petiúhelníků
20 šestiúhelníků
90 60 Ih
malý romboikosododekaedr
(3.4.5.4)
 
(Animace)
    62 20 trojúhelníků
30 čtverců
12 pětiúhelníků
120 60 Ih
komolý ikosidodekaedr
nebo velký romboikosododekaedr
(4.6.10)
 
(Animace)
    62 30 čtverců
20 šestiúhelníků
12 desetiúhelníků
180 120 Ih
přitlačený dvanáctistěn
nebo otupěný ikosododekaedr
(2 chirální formy)
(3.3.3.3.5)
 
(Animace)
 
(Animace)
    92 80 trojúhelníků
12 pětiúhelníků
150 60 I

OdkazyEditovat

Související článkyEditovat

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Archimedean solid na anglické Wikipedii.


Externí odkazyEditovat