Analytická funkce
Analytická funkce je funkce, kterou lze na okolí každého bodu vyjádřit jako součet mocninné řady. Pro funkci to znamená na okolí bodu
- ,
kde je libovolný bod . Uvedená řada je tedy konvergentní pro všechna z okolí bodu . Analytické funkce mohou být reálné, ale také komplexní.
Všechny holomorfní funkce jsou analytické.
Příklady
editovatAnalytické funkce jsou například polynomy, trigonometrické funkce, exponenciála a logaritmus na svém definičním oboru.
Příkladem analytické funkce komplexní proměnné je logaritmická funkce komplexní proměnné z. Tzv. hlavní větev logaritmu z je definována vztahem
pro a , kde . Tato funkce je holomorfní funkce v celé komplexní rovině s výjimkou bodu a bodů na záporné reálné ose, kde je nespojitá (její imaginární část má v těchto bodech skok ).
Vlastnosti
editovatLiteratura
editovat- Krantz, Steven; Harold R., Parks (2002), A Primer of Real Analytic Functions (Second ed.), Birkhäuser